《2021年山东省青岛市平度郭庄镇郭庄中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市平度郭庄镇郭庄中学高二数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市平度郭庄镇郭庄中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A.36 B.37 C.41 D.42 参考答案：B2. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）A9B. 6 C.4 D. 3参考答案：
2、B略3. 直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A.-3 B.9 C.-15 D.-7参考答案：C略4. 观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0132 () A2 014 B2 013 C1 007 D1 008参考答案：C5. 已知，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知点是圆上任意一点，则的取值范围是A. B. C. 1,1 D.(,11,+ ) 参考答案：C7. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B
3、C D参考答案：C略8. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=0参考答案：A略9. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的( )A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据
4、表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为 万元参考答案：18【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，），求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时的值即可【解答】解：根据题意，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），所以=1.3=51.34=0.2，所以回归方程为=1.3x0.2，据此模型预测，当x=14时， =1.3140.2=18（万元）故答案为：18【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题
5、12. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 613. 若(12i)(xi)(i是虚数单位），则实数为 参考答案：2 略14. 参考答案：15. _参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。16. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(0,1)略17. 甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未
6、获奖甲说：“乙获奖了”乙说：“丙获得了金球奖”丙说：“丁没有获奖”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是_参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖， 丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答
7、案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数，求使的的取值范围. 参考答案：略19. 如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 参考答案：解：（1）数列为 （2）当时， 当时， 综上所述，20. 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上（1）求椭
8、圆C的方程；（2）直线（m0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程 参考答案：（1）和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，依题意，又，故-2分由得b2=3-3分故所求椭圆C的方程为-4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3-6分由条件可得k0，N（0，m）所以-8分将m2=4k2+3代入，得 因为|k|0，所以，-10分当且仅当，则，即时等号成立，SOMN有最小值-11分因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m0，解得故所求直线方程为或-12分21. 已知直角三角形ABC，其中ABC60。，C90。，AB2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。参考答案： ，S表= 6分 V= 12分略22. 已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范围；（2）令 n是正整数；写出函数的表达式，由此猜想(nN)的表达式；用数学归纳法证明你的结论。参考答案：不等式恒成立，5分（2）6分猜想8分证明：（1）n=1时，猜想成立；9分（2）设n=k时结论成立即：；n=k+1时有：n=k+1时结论成立；11分，综上（1）（2）对任意正整数成立。12分略
