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1、备战201x高考数学选择题解题方法归纳总结(真题为例)：分类讨论法备战201*高考数学 选择题解题方法归纳总结(真题为例)：分类讨论法选择题解法归纳总结分类讨论法在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合
2、理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。典型例题：例1：已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10【】(A)7(B)5(C)(D)【答案】D。【考点】等比数列。【解析】an为等比数列，a4a72，a5a6a4a78，a44,a72或a42,a74。由a44,a72得a18,a101，即a1a107；由a42,a74得a11,a108，即a1a107。故选D。1)nan2n1，则an的前60项和为【】例2：数列an满足an1(（A）3690（B）3
3、660（C）1845（D）1830【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），数列。1)nan2n1得，【解析】求出an的通项：由an1(a21a1；a33a2=2；a45a3=7；当n=1时，当n=2时，当n=3时，1a1a当n=4时，a57a4=a1；当n=5时，a69a5=9a1；当n=6时，a711a6=2a1；当n=7时，a713a6=15a1；当n=8时，a815a7=a1；当n=4m+1时，a4m28m1a1；当n=4m+2时，a4m22a1；当n=4m+3时，a4m48m7a1；当n=4m+4时，a4m5a1（m=0,1,2，。）a4ma4m5a1，an的四项之和为a4m1a
4、4m2a4m3a4m4=a18m1a12a18m7a1=16m10（m=0,1,2，。）设bma4m1a4m2a4m3a4m4=16m10（m=0,1,2，。）则an的前60项和等于bm的前15项和，而bm是首项为10，公差为16的等差数列，an的前60项和=bm的前15项和=101614102151830。故选D。例3：6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有【】A.240种B.360种C.480种D.720种【答案】C。【考点】排列组合的应用。【解析】根据特殊元素优先的原则，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，在其余4个次115A5480序演讲有C4种
5、组合，则其余5位选手进行全排列。因此，不同的演讲次序共有C4种。故选C。例4：从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为【】A.24B.18C.12D.6【答案】B。【考点】排列组合问题。【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3种情况），之后十位（2种情况），最后百位（2种情况），共12种；如果是第二种情况偶奇奇：个位（3种情况），十位（2种情况），百位（不能是O，一种倩况），共6种。因此总共有12+6=18种情况。故选B。例5：（201*年重庆市理5分）设函数f
6、(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是【】（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)（B）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)（C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)（D）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【答案】D。【考点】函数在某点取得极值的条件，函数的图象。【分析】由图象知，y(1x)f(x)与x轴有三个交点，2，1，2，f(2)=0，f(2)=0。由此得到x，y，1x，f(x)和f(x)在(,)上的情况：x(,2)2(2,1)1(1,2)2(2,)y1xf(x)f(x)00极大值00非
7、极值00极小值f(x)的极大值为f(2)，f(x)的极小值为f(2)。故选D。例6：若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有【】A60种B63种C65种D66种【答案】D。【考点】分类讨论，计数原理的应用。【解析】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；222个偶数，2个奇数：C5C460种；44个都是奇数：C55种。不同的取法共有66种。故选D。例7：从概率位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是【】A.4121B.C.D.9399【答案】D。【考点】分类讨论的思
8、想，概率。【解析】由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶。个位数为奇数，十位数为偶数共有55=25个两位数；个位数为偶数，十位数为奇数共有54=20个两位数。两类共有25+20=45个数，其中个位数为0，十位数为奇数的有10,30,50,70,90共5个数。概率位数为0的概率是2251=。故选D。459例8：方程aybxc中的a,b,c3,2,0,1,2,3，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有【】A、60条B、62条C、71条D、80条【答案】B。【考点】分类讨论的思想，抛物线的定义。【解析】将方程aybxc变形得x222ac，若表示抛物线，则a0,b0yb2b
9、2分b=3,2，1，2，3五种情况：a2,c0,或1,或2,或3a1,c2,或0,或2,或3（1）若b=3，;（2）若b=3,a2,c2,或0,或1,或3a3，c2,或0,或1,或2a2,c0,或1,或2,或3a1,c2,或0,或2,或3a2,c2,或0,或1,或3a3，c2,或0,或1,或2以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；同理当b=2,或2时，共有23条；当b=1时，共有16条。综上，共有23+23+16=62条。故选B。例9：两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有【】A.10种B.15种C.20种D.3
10、0种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题，分类计数原理。【解析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为3:0，3:1，3:2三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果：当比分为3:0时，共有2种情形；当比分为3:1时，共有C4A2=8种情形；当比分为3:2时，共有C5A2=20种情形。总共有2+8+20=30种。故选D。例10：函数fx=xcosx在区间0,4上的零点个数为【】22212A.4B.5C.6D.7【答案】C。【考点】函数的零点与方程，三角函数的周期性。2【解析】由fx=xcosx=0得x=0或cosx=0。2当x=0时，f0=0，x=0是函数fx=xcos
11、x在区间0,4上的一个零点。2当cosx=0时，0扩展阅读：备战201*高考数学 选择题解题方法归纳总结(真题为例)：筛选排除法选择题解法归纳总结筛选排除法筛选排除法是解选择题的一种常用方法，使用排除法的前提条件是答案唯一，它的解题方法是根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。典型例题：例1：已知n为等比数列，下面结论中正确的是【】a12a322a22C.若a1=a3，则a1=a2
12、D.若a3a1，则a4A.a1a32a2B.a2【答案】B。【考点】等比数列的基本概念，均值不等式。【解析】本题易用排除法求解：设等比数列n的公比为q，则A，当a1对于A，令y=fx=cos2x，则fx=cos2x=cos2x=fx，函数为偶函数。而ycos2x在0，（1，2）中上单调递减，在，上单调递增，22，1，22所以ycos2x在区间（1，2）内不全是增函数，故排除A。对于B，函数ylog2x为偶函数，且当x0时，函数ylog2xlog2x为增函数，所以在(1,2)上也为增函数，故B满足题意。exex对于C，令y=fx，xR，则fx=fx，函数为偶函数为奇2函数，故可排除C对于D，为非
13、奇非偶函数，可排除D。故选B。例3：已知0，函数f(x)sin(x则的取值范围是【】)在(,)上单调递减。2415131(A),(B),(C)(0,(D)(0,222424【答案】A。【考点】三角函数的性质。【解析】根据三角函数的性质利用排它法逐项判断：59,，不合题意，排除(D)。444351时，(x)(。故选),，合题意，排除(B)CA。4442时，(x)例4：设a，b是两个非零向量【】A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|【答案】C。【考点】平面向量的综合题。【解析】利用排除法可得选项C
14、是正确的：|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab，选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量，不正确；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|，不正确；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|，不正确。故选C。例5：（201*年湖南省理5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是【】【答案】D。【考点】组合体的三视图。【解析】由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为
15、如图的矩形。故选D。例6：（201*年江西省理5分）下列函数中，与函数y1定义域相同的函数为【】3xAy1lnxsinxxB.yC.yxeD.yxsinxx【答案】D。【考点】函数的定义域。【解析】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。由函数y1的意义可求得其定义域为3xx|xR，x0，于是对各选项逐一判断即可得答案：1的其定义域为x|xk，kZ，故A不满足；sinxlnx对于B，y的定义域为x|xR，x0，故B不满足；x对于A，y对于C，yxe的定义域为x|xR，故C不满足；对于D，yxsinx的定义域为x|xR，x0，故D满足。x1sinx定义域相同的函数为：y。故选D。3xx综上所述，与函数y例7：下列
