《2020年辽宁省铁岭市美术中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省铁岭市美术中学高三数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省铁岭市美术中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 下列命题的说法错误的是( )A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：?xR，x2+x+10 则p：?xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”参考答案：A考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A复合命题pq为
2、假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B由x23x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x23x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C利用命题的否定定义，即可判断出正误；D利用逆否命题的定义即可判断出正误解答：解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：?xR，x2+x+10 则p：?xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A点评：本题考查了简易逻辑
3、的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A10B8 C6D4参考答案：答案:B 4. 已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD参考答案：A 5. “方程有实数根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：6. 已知直线 (k0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A B C D参考答案：C7. 已知直线y=x+1与曲线y=f（x）=ln（x+a）相切，则f（x2）dx=（）A1Bln2C2ln2D2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上
4、某点切线方程【分析】设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，运用切点的特点，代入切线的方程和曲线方程，解得a=2，再由定积分的运算公式，即可得到所求值【解答】解：设切点为（m，n），y=f（x）=ln（x+a）的导数为f（x）=，可得切线的斜率为k=1，又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=1，n=0，可得f（x）=ln（x+2），f（x）=，即有f（x2）dx=dx=lnx|=ln2ln1=ln2故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查定积分的运算，考查化简整理的运算能力，属于中档题8. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点.若平
5、面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据线面垂直确定平面，再根据截面形状求周长.【详解】显然在正方体中平面,所以 ,取AC中点E, 取AE中点O,则,取A1C1中点E1, 取A1E1中点O1,过O1作PQ/B1D1,分别交A1B1,A1D1于P,Q从而平面,四边形为等腰梯形，周长为，选A.【点睛】本题考查线面垂直判断以及截面性质，考查综合分析与求解能力，属难题.9. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B10. 关于函数，下
6、列说法正确的是A是奇函数且x=-1处取得极小值 B是奇函数且x=1处取得极小值C是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D是非奇非偶函数且x=1处取得极小值参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x ,y满足，则x2（y+1）2的最大值与最小值的差为；参考答案：12. 给定函数， ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ；参考答案：13. 等差数列an中，首项a10，Sn是前n项和，且S15 = S25，则Sn最大时，n = 参考答案：答案：20 14. 已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出不等
7、式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=x+平移此直线，由图象可知当直线y=x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+21=4；故答案为：415. 已知锐角满足，则的值为 参考答案： 16. 已知锐角A，B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是 参考答案：17. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维
8、中，有 根的长度小于20mm. 参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列( I )若，求边c的值；( II)设，求t的最大值参考答案：解：（）因为角成等差数列，所以，因为，所以. 2分因为，,所以.所以或(舍去) 6分略19. 如图，已知，是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆C上，直线与轴的交点为M，O为坐标原点，且，（1）求椭圆C的方程；（2）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S，T两点（异于点B），证明：直线过定点，并求该定点的坐标参考答案：解
9、：（1）由题，联立和，解得，所求椭圆方程为（2）设，直线：，联立椭圆方程得，由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上设该点坐标，代入，化简得，经过定点20. 如图，椭圆C1： =1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长（）求C1，C2的方程；（）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E（i）证明：MDME；（ii）记MAB，MDE的面积分别是S1，S2问：是否存在直线l，使得=？请说明理由参考答案：【考点】KI：圆锥
10、曲线的综合【分析】（）先利用离心率得到一个关于参数的方程，再利用x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长得另一个方程，两个方程联立即可求出参数进而求出C1，C2的方程；（）（i）把直线l的方程与抛物线方程联立可得关于点A、B坐标的等量关系，再代入求出kMA?kMB=1，即可证明：MDME；（ii）先把直线MA的方程与抛物线方程联立可得点A的坐标，再利用弦长公式求出|MA|，同样的方法求出|MB|进而求出S1，同理可求S2再代入已知就可知道是否存在直线l满足题中条件了【解答】解：（）由题得e=，从而a=2b，又2=a，解得a=2，b=1，故C1，C2的方程分别为，y=x21（）（
11、i）由题得，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx，由得x2kx1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x1x2=1，又点M的坐标为（0，1），所以kMA?kMB=1故MAMB，即MDME（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y=k1x1由，解得或则点A的坐标为（k1，k121）又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为（，1）于是s1=|MA|?|MB|=?|k1|?|=由得（1+4k12）x28k1x=0解得或，则点D的坐标为（，）又直线ME的斜率为同理可得点E的坐标为（，）于是s2=|MD|?|ME|=故=，
12、解得k12=4或k12=又由点A，B的坐标得，k=k1所以k=故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为y=x和y=x21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC=2，CC1=（）求三棱锥C-BDC1的体积;（）证明：A1CBC1.参考答案：（） 1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（）取的中点E,连接底面是正三角形, 8分矩形中，中，,中，,，,10分面,12分22. （12分）已知函数 （1）求的定义域； （2）求的值域。参考答案：解析：（1）由题意，得2分解不等式组，得4分 （2） 6分 7分上是增函数。 10分又， 12分
