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1、2020年湖南省长沙市煤炭坝中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=在区间0,4上的零点个数为 （ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C2. 运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得n10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框
2、内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i4？故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3. 现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个
3、小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（ ）A.2次 B.3次 C.4次 D.5次参考答案：C4. 双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选D【点睛】本题主要考查了双曲线
4、的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.5. 过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是 （ ）A BC D 参考答案：D略6. 函数在1,3上的最小值为（ ）A. -2B. 0C. D. 参考答案：D【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 设线
5、段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A =1Bx2+y2=4Cx2y2=4D +=1参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】直线与圆【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆问题获解【解答】解：设M（x，y），因为ABC是直角三角形，所以|OM|=定值故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆故x2+y2=4即为所求故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可然后确定方程的参数，写出方程8. 已知椭圆和
6、点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）A4,2 B2,1 C4,1 D参考答案：A设动弦端点，中点为，则有且有，则两式相减化为，即，中点在AB上，可得，解得，故选A.9. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测数据算得的线性回归方程是（ ）A B C D 参考答案：A10. 已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，若ABF2的内切圆半径为1，则椭圆离心率为.参
7、考答案： 12. 函数的单调增区间为_参考答案：略13. 已知函数为奇函数，则 _参考答案：略14. 已知“3xp0”的充分条件，则p的取值范围是_参考答案：略15. 给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 参考答案： 略16. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个参考答案：12略17. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌
8、的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：函数是R上的减函数02a51， 故有a3 q：由x2axx0得axx22，1x2，且a在x（1，2）时恒成立， 又 a3 pq是真命题，故p真或q真，所以有a3或a3 所以a的取值范围是a 略19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD，且AB2AD2DC2PD4，E为PA的中点（1）证明：
9、DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB参考答案：略20. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）先求导函数f（x），然后令f（x）0即可求出函数的单调增区间，令f（x）0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小
10、值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2，故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）（）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立令l（x）=2，x（0，），则l（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=+=0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）m（）=22ln20，从而l（x）0，于是l（x）在（0，）上为增函数，所以l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值为24ln221. 已知复数当实数取什么值时，复数是： (1)零；(2)纯虚数；(3)参考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略22. （本小题12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为， （1）求直线的方程。 （2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。参考答案：解：由直线方程点斜方程： 直线过点：即 整理得：3x+4y+1=0(2)由题意，与圆相切，则圆心与直线的距离 以为圆心的圆的标准方程： 。略
