《2021年山东省青岛市平度朝阳中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市平度朝阳中学高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市平度朝阳中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D. 参考答案：A2. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , , 2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略3. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题推导函数关于点（2,1）对称即可求解【详解】因为 故
2、函数关于点（2,1）对称，则 故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题4. “”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x），且当x1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A8B9C10D11参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合当x（1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，作出在区间5，5上f（
3、x）与g（x）的图象，数形结合可得函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），f（x）是以2为周期的周期函数，又当x1，1时，f（x）=|x|，作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图：由图可知，函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为9个故选：B6. 已知函数若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略7. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离为A B C1 D参考答案：答案：B 8. 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当
4、时，则函数在区间上的零点个数是 （ ）A3 B5 C7 D9参考答案：D9. 设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为 （ ） A B C D 参考答案：A,所以，选A.10. 一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（ ）A五面体 B六面体 C七面体 D八面体参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若为锐角，且，则的值为 参考答案：12. 已知向量，若,则= 参考答案：略13. 在长方体中ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直
5、线和所成的角的余弦值为 参考答案： 14. 若实数满足，则目标函数的最大值是 参考答案：15. 已知函数 参考答案：016. 已知为等差数列，其前项和为若，则 参考答案：8略17. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲级两个班的数学成绩按照大于等于85分为优秀（满分为100分），85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表所示的列联表。已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为。为判断独立性的把握。请完成上面的列联表；根据表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”？若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的学生序号，试求抽到6号或10号的概率。优秀（人）非优秀（人）总计（人）甲班（人）10乙班（人）30合计（人）1050.0500.0
7、100.0013.8416.63510.828参考答案：由优秀人数=105，填表如表所示：优秀（人）非优秀（人）总计（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合计（人）30751054分由表中数据代入6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”。8分设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）（6,6），共36个，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8个，这是一个古典概型，故12分19. 已知函数f(x)
8、是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若 (0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式参考答案：略20. 如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值.参考答案：解：(1)因为，所以又，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的
9、一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.21. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围. 参考答案：解：(1) 对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. (5分)(2) 过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是. (10分)22. （本小题满分13分）已知中，内角的对边分别为，且， （）求的值；（）设，求的面积参考答案：（）由（I）知， ，由正弦定理得
