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1、2020年安徽省滁州市吴圩中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard 其中真命题的序号是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B2. .设全集,，则集合A. B. C. D.参考答案：A3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 设为大于1的正数，且
2、，则，中最小的是（ ）A B C D三个数相等 参考答案：C5. 已知i为虚数单位，则等于（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，所以原式=.故选D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略7. 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 若复数z满足：，则复数z在复平面内对应的点的区域是（ ）参考答案：D9
3、. 双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足?=0， =4，则双曲线的离心率为（）ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用射影定理，确定c=|OA|，可得AOF=60，=tan60=，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，=4，c=|OA|，AOF=60，=tan60=，c=2a，e=2，故选：C10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知实数，则的概率为 .参考答案： 【知识点】几何概型. K3解析：即，P=.【思路点拨】本题考查几何概型的长度型问题.12. 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20=参考答案：50【考点】等比数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案解：数列an为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=
5、ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故答案为：50【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题13. 已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且线段,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:;函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是(写出所有真命题的序号)参考答案：本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,所以,即正确;当时,如图,求得,所以,所以,即错误;,即错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即正确;所以真命题的是.14. 已知数列an的首项a1=1，且满足an+1ann?2n，anan+2（3n
6、+2）?2n，则a2017=参考答案：201522017+3【考点】8H：数列递推式【分析】an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，可得an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1可得an+2an+1=（n+1）?2n+1an+1an=n?2n，（n=1时有时成立）再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2
7、an+1（n+1）?2n+1an+2an+1=（n+1）?2n+1可得：an+1an=n?2n，（n=1时有时成立）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n1）?2n1+（n2）?2n2+2?22+2+12an=（n1）?2n+（n2）?2n1+22+2，可得：an=（n1）?2n+2n1+2n2+22+1=1（n1）?2nan=（n2）?2n+3a2017=2015?22017+3故答案为：201522017+315. 若f（n）=1+2+3+n（nN*），则= 参考答案：2【考点】数列的极限 【专题】计算题【分析】先利用等差数列的求和公式求和得，再代入化简，利用，即
8、可求解【解答】解：由题意，f（n）=1+2+3+n=故答案为2【点评】本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用，是解题的关键16. 函数y=2sin（x+）的最小正周期是 参考答案：2【分析】利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=2sin（x+）的最小正周期是=2，故答案为：217. 设等差数列的公差为正数，若则 参考答案：105 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知是实数，函数 （I）若，求的值及曲线在点（）处的切线方程； （）求在区间1，4上的最大值。参考答案：解
9、析：（I） 由得于是故切线方程为，即 （）令，解得 当时，即时，在内，于是在1，4内为增函数。从而 当，即，在内，于是在1，4内为减函数，从而 当时，在内递减，在内递增，故在1，4上的最大值为与的较大者。 由，得，故当时， 当时，19. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg）12345包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201
10、300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？参考答案：（1）样本中包裹件数在之间的天数为48，频率，故可估计概率为，显然未来3天中，包裹件
11、数在101400之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为；（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及（2），揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数
12、情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利润的期望值为（元）因9751000，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.20. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。参考答案：解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（）求m的值； （）若，使
