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1、2021年山东省青岛市平度艺术中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（ ）A.A+B=C B.B2=AC C.(A+B)C=B2 D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略2. 数列满足，则等于（ ）A B C D 参考答案：D3. 函数 ，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) A. B.C. D. 参考答案：A略4. 函数为增函数的区间是：A B C D参考答案：C略5. 计算sin43cos13cos43sin13的
2、结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sincoscossin=sin（），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值【解答】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A6. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D7. 棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为12，则此棱锥的高被分成的两段之比为（ ）A. 12B. 14C. 1(1)
3、D. 1(1)参考答案：C【分析】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比,求出,最后求出棱锥的高被分成的两段之比.【详解】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方,所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了棱锥截面的性质.8. 要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律
4、，得出结论【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos（x）+=cosx的图象，故选：C1.（ ） ABCD参考答案：D10. 若函数，则f(2)的值等于（ ）A、 B、C、D、2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为(0,n)，则实数n的值为 参考答案：2关于x的不等式的解集为，是方程的解，原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，12. 已知函数，则f（f（1）=参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即
5、可【解答】解：函数，则f（f（1）=f（34）=f（1）=1故答案为：1【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力13. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是_.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详解】，【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。14. （6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是 参考答案：（，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域和值域，考查指数函数的单调性，属于基础性题，注意对函数概念的灵活运用15. 函数的定义域为_参考答案：略16. （4分）过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45，则y= 参考答案：3考点：直线的倾
6、斜角 专题：直线与圆分析：由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y解答：由题意可知，解得：y=3故答案为：3点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题17. 已知对任意恒成立，则m的取值范围是_参考答案：(1,+) 【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，可知对称轴为：即 ，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. 已知关于的方程与直线（）若方程表示圆，求的取值范围；（）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.参考答案：解：（I）令 得 的取值范围为 （II）设 由 消得 又 代入得， 满足, 故为所求 略19. 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是参考答案：证明：恒成立 20. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：略21. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先
8、由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式22. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案：略
