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1、2020年四川省绵阳市外国语学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列的前项和，若，则的值等于（ ）A B C D参考答案：C2. 已知是等比数列，则公比=( )A B C2 D参考答案：D略3. 下列说法中正确的是（）A命题“?xRex0”的否定是“?xR，ex0”B命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题是真命题C“x2+2xax在x1，2上恒成立”?“对于x1，2有（x2+2x）min（ax）max”D命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命
2、题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定判断A的正误；逆命题的真假判断B的正误；恒成立问题判断C的正误；直接判断逆否命题的真假推出D的正误；【解答】解：对于A，命题“?xRex0”的否定是“?xR，ex0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B不正确；对于C，“x2+2xax在x1，2上恒成立”?“对于x1，2有（x2+2x）min（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min（ax）max，所以C不正确；对于D，命题“已知x，yR，若x+y3
3、，则x2或y1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D正确故选：D4. 若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略5. 方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线 C两条线段 D一条直线和一条射线参考答案：D6. 已知xy0，若+m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）Am1或m4Bm4或m1C4m1D1m4参考答案：C【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】，将不等式转化为m2+3m40，解不等式即可【解答】解：xy0，当且仅当时
4、，等号成立的最小值为4将不等式转化为m2+3m40解得：4m1故选：C7. 已知，且是纯虚数，则()A B C D参考答案：B8. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 若定义运算：；，例如2?3=3，则下列等式不能成立的是（）Aa?b=b?aB（a?b）?c=a?（b?c）C（a?b）2=a2?b2Dc?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c0）参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用题中的新定义知a?b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值【解答】解：由题中的定义知a?b表示a，b中的最
5、大值a?b与b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c与a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c?a）?（c?b）表示c?a与c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都对故选C10. 复数z在复平面上对应的点位于 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于_参考答案：()略12. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案：略13. 圆:和：的位置关系是参考答案
6、：内切14. 高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为_参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为： 故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.15. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出_； 参考答案：略16. 等差数列中，是其前n项和，则的值为 参考答案：402217. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a
7、1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前项和为，已知，(1) 求数列的通项公式； （2）当n为何值时，最大，并求的最大值参考答案：解：（1）依题意有，解之得，.（2）由（1）知，40， 4121，故当或时，最大，且的最大值为120.19. 已知椭圆E： +=1的右焦点为F（c，0）且abc0，设短轴的两端点为D，H，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|+
8、|=4（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆E交于A，B两点，是否存在常数，使得?+?为定值？求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据椭圆的定义，则a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由abc0，即可求得b和c的值，即可求得椭圆方程；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值当直线AB的斜率不存在时，则?+?=?+2?=34=7成立【解答】解：（1）由椭圆的定义及对称性可知：|+|=4则2a=4，a=2，由题意，O到直线D
9、F的距离为，则=，则bc=，又a2=b2+c2=4，由abc0，则b=，c=1，椭圆的标准方程：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）联立，得（4k2+3）x2+8kx8=0其判别式0，x1+x2=，x1x2=从而?+?=x1x2+y1y2+x1x2+（y11）（y21），=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=23，当=2时，23=7，即?+?=7为定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时?+?=?+2?=34=7，故存在常数=2，使得?+?为定值720. 把4个球随机地投入4个盒子中去，设
10、表示空盒子的个数，求的分布列.参考答案：解：的所有可能取值为0，1，2，3. 1分每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为. 空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A=4!，P（=0）=；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为CCA，P（=1）=.同理可得P（=2）=，P（=3）=. 10分的分布列为0123P12分略21. (本小题满分14分)已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量(1)求a，b的值，并求的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1） 4分（2）由（1
11、）得由上单调递增. 由上单调递减 8分（3）方程令则当是单调减函数；当是单调增函数；方程内分别有唯一实根. 12分存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根. 14分略22. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.【详解】解：（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值函数的最值，属于中档题.
