《2021年山东省菏泽市五联中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省菏泽市五联中学高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省菏泽市五联中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A为椭圆（ab0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AFBF，若ABF，则该椭圆离心率的取值范围为（）A0，B，1）C0，D，参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是RtABF的斜边中点可知|AB|=2c，在RtABF中用ABF和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF
2、|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据ABF的范围确定e的范围【解答】解：B和A关于原点对称，B在椭圆上，设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|，|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜边中点，|AB|=2c，设ABF=，则|AF|=2csin，|BF|=2ccos 把代入得：2csin+2ccos=2a，即e=，sin（+）1，故选：D2. 方程的根，Z，则=-（ ）A2 B3C4D5参考答案：B 3. 则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）。A.（1，3） B.（1，1） C . D.参考答案：C4. 盒子中放着编号为1,2,
3、3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为 （ ）A B. C D参考答案：D5. 在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，则ABC的形状为 ()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略6. 已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 即f（x）=f（x+2），函数的周期为2x3，5时，f（x）=2-|x-4|，当3x4时，f（x）=x-2，当4x5时f（x）=6-x，又f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的周期函数；当x1，3时，函
4、数同x3，5时相同，同理可得，1x2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在1，2）上单调递增；当2x3时f（x）=6-（x+2）=4-x，所以，当0x1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在0，1上单调递减； ，f（x）=f（x+2）， 则 ，故B正确；对于A，0cos1sin11，f（x）在0，1上单调递减，f（cos1）f（sin1），故A错误；同理可得， ，故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故D错误故选：B7. 我国南北朝时间著
5、名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆 绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A24 B32 C.48 D64参考答案：C如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的
6、圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项.8. 若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由于当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是
7、偶函数，当x0时，即为y=logax，而函数y=loga|=loga|x|，即可得出图象【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B9. 已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限10. 如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A.线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
8、分,共28分11. （文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 . 参考答案：当时，。当时，所以要使是等比数列，则当时，即，所以。12. 如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 .参考答案：13. 函数的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. 若时，点P的坐标为，则_.参考答案：3【分析】对原函数求导，得到导函数解析式，利用点在图像上，代入求出结果【详解】 ，当 时，点 的坐标为 时解得故答案为3【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，需要先运用求导法则求出导函数，然后
9、再计算，较为基础14. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .（用区间表示）参考答案：15. 设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 .参考答案： 16. 方程的解是 参考答案：。原方程可化为，解得，或（舍去），。17. 已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）= 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，即可得出结论【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=3，得f（3）=f
10、（3）+f（3），即f（3）=0又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=0故f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）=f（63361）=f（1）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题主要考查奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司在招聘员工时，要进行笔试、面试和实习三个过程。笔试设置了三个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试
11、得分之和至少为25分，才有实习机会。现有甲去该公司应聘，若甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。（1）求甲获得实习机会的概率；（2）设甲在应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。参考答案：（1）25分：；30分：;获得实习机会的概率：（2）；。19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PB上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平
12、面，平面为上任意一点，平面，所以-7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即-14分20. （12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。参考答案：（1）是奇函数， 则恒成立. 又在1，1上单调递减， （2）在上恒成立, 令则 . （3）由（1）知 令， ， 当上为增函数； 上为减函数， 当时， 而， 、在同一坐标系的大致图象如图所示， 当时，方程无解. 当时，方程有一个根. 当时，方程有两个根. 略22. 已知的实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，（）求实数的取值范围；
