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1、2020年湖北省宜昌市夷陵区职业高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则?的取值是（）A，1B1，9C，9D，3参考答案：C【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系【分析】利用=0，可得?=?（）=，设A（2cos，sin），可得=（2cos1）2+sin2，即可求解数量积的取值范围【解答】解： =0，可得?=?（）=，设A（2cos，sin），则=（2cos1）2+sin2=3cos24cos+
2、2=3（cos）2+，cos=时，的最小值为；cos=1时，的最大值为9，故选：C【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是A.(1,0) B. C.(0,1) D. 参考答案：D3. 在某次试验中，实数x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（ ）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.9参考答案：D【分析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又 ，解得：本题正确选项：4.
3、 对于函数，若的零点为的零点为，当存在满足，则称，为亲密函数。现在，互为亲密函数，则实数的取值范围( )AB CD参考答案：A5. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A演绎推理B类比推理C合情推理D归纳推理参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选A【点评】演绎推理的主要形式
4、就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论6. 在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（ ）A B C D参考答案：B7. 在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足PB和所成的角为45的点P有（ ）A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个参考答案：C【分析】将各个顶点分别与的连
5、线与直线所成的角大于等于45和小于45两类；从而可知当点在上运动时都经历了从小于45到大于45的变化，从而得到结果.【详解】如图，将正方体的各个顶点（除点外）分类，规定当顶点与的连线与直线所成的角大于等于45时为一类，小于45时为一类显然与所成角的正切值为，故大于与所成角的为90，大于45与所成角的为60，大于45与所成角的正切值为，小于45当点从运动到时，角度从大于45变化到小于45，一定经过一个点满足45；依此类推，当点在上运动时，都经历过角度从小于45到大于45的变化，故满足条件的点共有3个本题正确选项：C【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理的
6、方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题.8. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A B C D 参考答案：A9. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线参考答案：D略10. 某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（ ）A. 120B. 56C. 35D. 20参考答案：D【分析】由题意，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，由
7、插空的思想可得有种撤法.【详解】由题意，首尾两个不能撤，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，故有种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是第二象限角，则_参考答案：12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则_参考答案：90略13. 不等式的解集为_;参考答案：14. 复数z=，则= ； 参考答案： 15. 在数列中，已知其前n项和,则通项公式为_参考答案：略16. 抛物线的焦点坐标为 。参考答案：略17. 用反证法证明命题：“若x，y0，且xy2，则中至少有一个小于2”时，假
8、设的内容应为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为过圆上任一点作圆的切线，切点为(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值参考答案：因为直线与圆O：相切，所以，解得或，9分所以，直线的方程为或10分（3）设， 则10，14分因为OM10，所以，所以，的最大值为，的最小值为16分19. 已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x2（）求实数a，c的值；（）求y=f（x）
9、的单调递增区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）利用f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），求出c，求出导函数，求出斜率，求出切点，然后求解即可（）求出函数的导数，通过导函数的符号求解不等式得到函数的单调增区间即可【解答】解：（）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f（x）=4ax3+2bx，k=f（1）=4a+2b=1，切点为（1，1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，1）得，c=1（），单调递增区间为和20. （本题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。 （2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：21. 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、，且， 求四边形的面积的最小值和最大值参考答案：（1）椭圆的焦点在y轴上， 椭圆方程为4分（2）.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则 .若与得斜率均存在，设Ks5u 同理可得由，得 由. .知，22. 设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点 (为半焦距),求直线的斜率的值.参考答案：略
