《2021年山东省聊城市高唐第二实验中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省聊城市高唐第二实验中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省聊城市高唐第二实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量约为A58千瓦时 B68千瓦时 C66千瓦时 D70千瓦时参考答案：B2. 函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca2Da参考答案：A【考点】3F：
2、函数单调性的性质【分析】根据f（x）=3ax210恒成立，求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故选：A3. 设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（ ）A3 B-1 C1 D-3参考答案：D略4. 不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，2B（，2）C（，2）D（2，2参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于二次项系数含有参数，故需分a2=0与a20两类讨论，特别是后者：对于（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒
3、成立，有求出a的范围，再把结果并在一起【解答】解：当a=2时，原不等式即为40，恒成立，即a=2满足条件；当a2时，要使不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成立，必须解得，2a2综上所述，a的取值范围是2a2，故选D【点评】本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a2=0这种情况而导致错误，属于中档题5. 下列求导运算正确的是（ ）（ ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx参考答案：B6. 已知双曲线的渐进线方程为y=x，则离心率为（）A2BCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然
4、后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为： =故选：D7. 如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点
5、M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中， =，所以7R2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题8. 的值等于（ ） A21166 B21167 C21168 D21169参考答案：C略9. 在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2aco
6、sB=解得：a=b所以：ABC的形状为等腰三角形故选：B【点评】本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用10. 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且BCD=120，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：B，D两点间的距离为；AD是该圆的一条直径；CD=；四边形ABCD的面积S=其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】弦切角；圆周角定理【分析】在中，由余弦定理求出BD=；在中，由ABBD，知AD是该圆的一条直径；在中，推导出CD=1；在中，由四边形是梯形，高为，求出四边形ABCD的面积S=【解答】解：在中，BCD=120，A=60，AD=2，AB=1，BD
7、=，故正确；在中，ABBD，AD是该圆的一条直径，故正确；在中，3=1+CD22CD?（），CD2+CD2=0，CD=1，故不正确；在中，由可得四边形是梯形，高为，四边形ABCD的面积S=，故正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是_.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意
8、得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考题型.12. 已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，1
9、6），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），则m=故答案为：【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目13. 定义在R上的偶函数满足：，且在1，0上是增函数，下列关于的判断：是周期函数；的图象关于直线对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中判断正确的序号是 。参考答案：略14. 已知，满足不等式组 那么的最小值是_. 参考答案：略15. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 。参考答案：11略16. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .参考答案：2 略17. 等
10、差数列中，则=_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?厦门期末）如图，四棱锥PABCD中，O为AD的中点，ADBC，CD平面PAD，PA=PD=5（）求证：PO平面ABCD；（）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出POAD，CDPO，由此能证明PO平面ABCD（）连接OB，以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值
11、【解答】证明：（）PAD中，PA=PD，且O为AD的中点，POAD，（1分）CD平面PAD，OP?平面PAD，CDPO，（2分）AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，ADCD=D，（3分）PO平面ABCD（4分）解：（）CD平面PAD，AD?平面PAD，CDAD，连接OB，BCOD且BC=OD=4，OBAD，OBAD；以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，4，0），P（0，0，3），（6分）=（3，4，0），=（0，4，3），=（3，0，0），=（0，4，3），设平面PCD的法向量为=（x，y，z
12、），则，令y=3，得=（0，3，4），（8分）设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，令x=4，则=（4，3，4），（10分）设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为，则cos=，（11分）平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求二面角的大小；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想19. （本小题满分12分）已知函数 (R ，R)（）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实数根的概率；（）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实数根的概率参考答案：（
13、）取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，基本事件共有16个： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,)，(2,0)，(2,1)，(2,2) ，(2,)， (3,0)，(3,1)，(3,2) ，(3,)2分设“方程有两个不相等的实根”为事件，当，时，方程有两个不相等实根的充要条件为2当2时，事件共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，4分方程有两个不相等实数根的概率为6分（）从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，ks5u这是一个矩形区域，其面积8分设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为它所表示的部分为梯形，其面积10分由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为12分20. 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）（）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离
