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1、2020年湖南省娄底市湘中文武学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是 ()参考答案：D略2. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（ ）A18 B.24 C.30 D.36参考答案：D3. 已知等差数列an的公差不为0，等比数列bn的公比是正有理数若，且是正整数，则=( )A. B. 2 C. 2或8D. 2,或 参考答案：D4. 用数学归纳法证明：“1aa2an1 (a1，n
2、N*)”在验证n1时，左端计算所得的项为( )A1 B1a C1aa2 D1aa2a3参考答案：C5. 在面积为S的ABC的边AB含任取一点P，则PBC的面积大于的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】首先分析题目求在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据几何关系求解出它们的比例即可【解答】解：记事件A=PBC的面积大于等于的概率，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为SPBC的，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段
3、AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）=故PBC的面积大于等于的概率的概率为故选C6. 将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行，每列，每条对 角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（ ）834159672A44 B36 C42 D40 参考答案：C7. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A.
4、 B. C. D. 参考答案：D8. 在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为，则，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.9. A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略
5、中的负号导致出错.10. 由，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A. 36 B. 24 C. 12 D.6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】
6、解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.210+aa=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键12. 直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为_ _.参考答案：13. 直线的倾斜角为 .参考答案：14. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则ADE翻折过程中：|BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使得DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE 其中正确的命题是 参考答案：解：取CD中点F，连接MF,BF，则MFDA1,BFDE
7、，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，故正确.由 ，由余弦定理可得 ，所以 为定值，所以正确；B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故正确.假设正确，即在某个位置，使得DEA1C，又矩形ABCD中，满足 ，从而DE平面A1EC，则DEA1E，这与DA1A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DEA1C不正确，即不正确.综上，正确的命题是15. 棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 参考答案：16. 由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是参考答案：22考
8、点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+1）=22故答案为：22点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题17. 已知集合，则实数a的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数对任意实数，都有.(1) 若，求的值.(2) 在(1)的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：(1) 已知，且故有. 6分(2) 猜想，下面用数学归纳法证明.?当时，猜想成立；?假设
9、当时猜想成立，即，则当时，即当时猜想也成立；根据?和?，可知猜想对都成立. 12分19. 如图，正三棱柱中，是的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解法一：（1）证明：连接 。 3分平面5分（2）解：在平面8分设。在所以，二面角的大小为。 12分解法二：建立空间直角坐标系，如图，（1）证明：连接连接。设则。 3分平面5分（2）解：设故 同理，可求得平面。9分设二面角的大小为 的大小为。12分20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该
10、地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）用频率估计概率，从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值；（2）由公式计算k的值，从而查表即可【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=9.9676.635；查表得P（K26.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关21. 已知在处都取得极值（1）求、
11、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 在处都取得极值， 即 经检验符合 （2）由（1）可知， 由，得的单调增区间为，由，得的单调减区间为和，当时，而所以，即在上的最小值为， 要使对时，恒成立，必须22. （本小题满分10分）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，10，从中任取一球，求下列事件的概率(1)A球的标号数不大于3；(2)B球的标号数是3的倍数.参考答案：解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3. 2分P(A)P(球的标号数为1)P(球的标号数为2)P(球的标号数为3) . 5分(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况， 7分P(B) . 10分
