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1、2020年湖南省常德市特种养殖总场学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 C一条直线和一条射线参考答案：2. 459和357的最大公约数（）A3B9C17D51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数【专题】计算题【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，45
2、9和357的最大公约数是51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果3. 给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略4. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（ ）A B C D 参考答案：B略5. 抛物线y2x2的准线方程为（ ）Ay By Cy Dy1参考答案：A6. 已知直线L1：
3、2xy3=0和直线L2：xy2=0，若L2上任意一点到L1的距离与它到L的距离相等，则直线L的方程是 （ ）Ax2y3=0 B. x2y3=0 C. x2y1=0 D. y1=(x1)参考答案：A7. 在等差数列an中，已知a1，a4为方程2x25x+2=0的两根，则a2+a3=( )A1B5CD参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用一元二次方程根与系数关系结合等差数列的性质得答案【解答】解：a1，a4为方程2x25x+2=0的两根，a1+a4 =，由数列an为等差数列，a2+a3=a1+a4 =，故选：D【点
4、评】本题考查等差数列的性质，训练了一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题8. 如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有 ( )A12种B14种 C16种 D18种 参考答案：C9. 圆的圆心坐标和半径分别是A（0，2）2B（2，0）4C（2，0）2D（2，0）2参考答案：D10. 若=（2x，1，3），=（1，2y，9），如果与为共线向量，则（ ）A.x=1，y=1 B.x=，y= C. x=，y= D. x=，y=参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2010年广州亚运会组委会要
5、从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）36种 12种 18种 48种参考答案：A12. 已知 ，则 的值为 _参考答案：13. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为
6、r，圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，r=2，高为r=6，故答案为：614. 在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_.参考答案： 15. 计算的值是_。参考答案：2 16. 若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2
7、=1相切于点A（1，0）和B（0，2）然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y=k（x1），即kxyk+=0当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=1，解之得k=，此时直线l的方程为y=x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1=2，直线AB方程为y=2（x1）直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）椭圆+
8、=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为 故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c217. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？参考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每个球都
9、有4种方法，根据分步计数原理可得答案；（2）由题意每个盒子不空，故每个盒子各一个，可得答案；（3）由题意可从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由分步计数原理可得答案.【详解】解：（1）每个球都有4种方法，故有4444256种，（2）每个盒子不空，共有不同的方法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法【点睛】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，相对简单，注意灵活运用排列、组合的性质求解.19. (本 题满分10分)已知数列
10、是公差不为零的等差数列，1，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n. (2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12略20. 从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2）求所选2人恰有1名女生的概率；（3）求所选2人中至少有1名女生的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）基本事件总数n=21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1=6，由此能求出所选2
11、人都是男生的概率（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2=12，由此能示出所选2人恰有1名女生的概率（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选2人中至少有1名女生的概率【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n=21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1=6，所选2人都是男生的概率p1=（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2=12，所选2人恰有1名女生的概率p2=（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，所选2人中至少有1名女生的概率p3=1=21. 设函数为实数。（
12、）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一 由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是方法二 由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即于是的取值范围是略22. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线：，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.【详解】（1）设直线方程为：，由抛物线焦半径公式可知： 联立得：则 ，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则 ， ， 则【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.
