《2020年山西省长治市宏昌学校高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省长治市宏昌学校高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省长治市宏昌学校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C【考点】数学归纳法【专题】阅读型【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+（n2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论【解答】解
2、：，=故选C【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立2. 设集合M=x|0x3，N=x|0x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意N?M，由子集的定义可选【解答】解：设集合M=x|0x3，N=x|0x2，M?N，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN
3、”，则“aM”，所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件，故B3. 在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型 【专题】计算题；概率与统计【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型4. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭有四个交点,以这四
4、个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：D略5. 下列式子中不能表示函数yf(x)的是（ )Axy21 By2x21Cx2y6 Dx参考答案：A6. 已知，则的取值范围是 （ ） 参考答案：B7. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A8B8C16D16参考答案：A略8. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。9. f（x
5、）是函数y=f（x）的导函数，若y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察f（x）图象中f（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值从而确定函数y=f（x）的图象【解答】解：由f（x）图象可知，当x0或x2时，f（x）0，函数f（x）单调递增当0x2时，f（x）0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值当x=2时，函数y=f（x）取得极小值结合图象可知选C故选C10. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ * ） A.椭圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 双
6、曲线参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值是 参考答案：312. 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ks5u 参考答案：略13. 下面给出的命题中：已知则与的关系是已知服从正态分布，且，则将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有 _。（填序号）参考答案： 略14. 已知三棱锥O-ABC，点G是ABC的重心。设，那么向量用基底，可以表示为 . 参考答案： 15. 将y=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位得到函数y=2sinx（sinxcosx）1的图象，则=参考答案：【考点】HJ：函数y=A
7、sin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位得到y=sin（2x2+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinxcosx）1=2sin2xsin2x1=sin2xcos2x=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，2+=+2k，kZ，即 =k，=，故答案为：16. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A的坐标，
8、可得=，利用OAB的垂心为C2的焦点，可得（）=1，由此可求C1的离心率【解答】解：双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=，取A（，），设垂心H（0，），则kAH=，OAB的垂心为C2的焦点，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案为：17. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成等比数列（1）求c的值；（
9、2）求an的通项公式；（3）设数列的前n项之和为Tn，求Tn参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和；数列递推式【分析】（1）先根据a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3因为a1，a2，a3成等比数列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）当n2时，a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，等号左边相加等于等号右边相加，并根据等差数列的前n项和的公式得到an即可；（3）设然后列举出Tn的各项得，都乘以得Tn，利用即可得到Tn的通项【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3ca1，a2，a3成等比数列，（2+c）2=2（2+3c
10、），解得c=0或c=2c0，c=2（2）当n2时，由于a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，ana1=1+2+（n1）c=又a1=2，c=2，故有an=2+n（n1）=n2n+2（n=2，3，）当n=1时，上式也成立an=n2n+2（n=1，2）（3）令Tn=b1+b2+b3+bn=0+2+3+（n1）Tn=0+2+（n2）+（n1）得【点评】考查学生灵活运用等比数列性质的能力，灵活运用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式，会利用错位相减法求数列的通项以及灵活运用数列递推式解决数学问题19. （10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
11、ABC已知A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，证明，然后证明OC平面A1B1C1（2）结合（1）中的空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量，平面ACA1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角BACA1的正弦值，即可【解答】（本题满分10分）（1）证明：如图，以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，
12、z轴的正方向建立空间直角坐标系（1分）依题意，因为，所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以OC平面A1B1C1（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），则，（5分）设为平面ABC的一个法向量，由得解得不妨设z1=1，则x1=1，y1=2，所以（7分）设为平面ACA1的一个法向量，由得解得不妨设y2=1，则x2=1，所以（9分）因为，于是，所以，二面角BACA1的正弦值为（10分）【点评】本题考查空间向量的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判断方法，考查空间想象能力以及计算能力20. 设数列的前项和为
13、，其中，为常数，且成等差数列（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围（3）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，两式相减得： 当时，适合 所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 （2）由（1）得，所以=因为，所以，所以（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列21. 已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式参考答案：略22. 已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与 的大小，并证明.参考答案：
