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1、河南省濮阳市颜村铺乡中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D2. 某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（ ） A.84, 4.84 B.84， 16 C.85， 1.6 D.85， 4参考答案：C略3. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()A.
2、abc B. abc C. abc D.abc 参考答案：C4. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B5. 命题“对任意，总有”的否定是A. “对任意，总有”B. “对任意，总有”C. “存在，使得” D. “存在，使得”参考答案：D6. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有
3、如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是（）ABCD参考答案：C略7. 命题，是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设函数f(x)的导函数为，且，则（ ）A0 B2 C.4 D2参考答案：C9. 参考答案：D略10. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假
4、性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_. 参考答案：或:试题分析：若的面积，则 结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不
5、要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用12. 椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_.参考答案：略13. 已知p:,q:且， 则p是q的 条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分14. 若关于的不等式的解集，则的值为_。参考答案：-315. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 参考答案：916. 已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为 。参考答案：17. ABC中，则BC边上中线AD的长为_参考答案：【分析】通过余弦定
6、理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有如下几个结论：相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：一定过样本点的中心：（；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有
7、关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（ ）个. ks5uA.1 B. C. D.4参考答案：D略19. 如图（1）在RtABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证
8、明：，因此，所以，又，平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，即，因此即为与平面所成角，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.20. 如图，在三棱锥PABC中，平面APC平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2（1）求三棱锥PABC的体积VPABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取AC中点O，连结PO，B
9、O，证明OP平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥PABC的体积VPABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，PA=PC，AB=BC，OPAC，OBAC，又平面APC平面ABC，OP平面ABC，OPOB，OP2+OB2=PB2，即16OC2+4OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，SABC=2VPABC=（2）建立如图所示的空间直角坐标系得O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），=（），=（，0，
10、），设平面PBC的法向量=（x，y，z）则，取z=1，得=（，1）=（），直线AB与平面PBC所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查线面角，正确运用向量方法是关键21. (本小题满分13分)某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165)，第2组165，170)，第3组170，175)，第4组175，180)，第5组180，185)得到的频率分布直方图如图所示(1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进
11、入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？参考答案：解:(1) 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3;第4组的频率为0.045=0.2第5组的频率为0.025=0.1. 3分估计这次考试成绩的众数为167.5分. 4分(2) 第三组的人数为0.3100=30人; 第四组的人数为0.2100=20人;第五组的人数为0.1100=10人; 因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组抽30=3人; 5分第4组抽20=2人; 6分第5组抽10=1人; 7分所以第3,4,5组分别抽取出3人,2人和1人. 8分(3)设第3组的3位同学为第4组的两位同学为 第5组的1位同学为9分则从六位同学中抽两位同学有: 共15种可能. 10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有共9种可能11分所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为13分.略22. 正方体，E为棱的中点() 求证：面() 求三棱锥的体积参考答案：略
