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1、湖南省张家界市许家坊中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若则ABC是A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形参考答案：D2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案：B3. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是()A2，2 B(2，2) C1,3 D(1,3)参考答案：B略4. 在复平面内，已知复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）A. B. C. D. 参考
2、答案：C【分析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i ,所以.故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为ABCD参考答案：B6. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，则的值是A B CD参考答案：C试题分析：，.考点：等比数列的前项和.7. 椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为 ABCD参考答案：A8. 函数的定义域为R，
3、且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D参考答案：B9. 在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足 的概率是 A. B. C. D 参考答案：C略10. 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是 A0 B1 C2 D3参考答案：B本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结
4、合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为_参考答案：12. （13分）若不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是参考
5、答案：（，1）3【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 计算题；不等式的解法及应用【分析】： 不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题【解答】： 解：令y=|x+2|+|x3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，原不等式可化为a+5，解得a=3或a1，故答案为：（，1）3【点评】： 考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求
6、函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题13. 函数的图象如图所示，则_，_参考答案：；由图可知，由函数图象经过，或，()，14. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组所表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】画出不等式组所表示的可行域，如图所示，由目标函数，可得直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大，又由，解得 所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优
7、解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 参考答案：0m2考点：抽象函数及其应用 专题：压轴题；新定义分析：函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围解答：解：）函数f（
8、x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根由x2+mx+1=?x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必为均值点，即1m11?0m2所求实数m的取值范围是0m2故答案为：0m2点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题16. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于_参考答案：17. 不等式的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) (1) 在同一平面直
9、角坐标系中，经过伸缩变换：后，曲线C变为曲线x29y29，求曲线C的方程 (2) 阐述由曲线ysinx得到曲线y3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换参考答案：略19. (本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足BAE=CAD.(1) 求证：AEBACD，AEDABC；(2) 若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的长参考答案：20. 已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均
10、存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：(1) 设椭圆的半焦距为c，则，且由解得2分依题意，于是椭圆的方程为4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有6分直线PA,PB的斜率之和9分当时斜率的和恒为0，解得11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或12分21. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A(2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求ABM面积的最大值参考答案：（1）；（2） 【分析】（1）圆C的参数方程为 ，通过三
11、角函数的平方关系消去参数，得到普通方程，通过xcos，ysin，得到圆C的极坐标方程（2）先求出点M（x，y）到直线AB：xy+20的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【详解】（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为（x3）2+（y+4）24，圆的极坐标方程：26cos+8sin+210.（2）因为点M（x，y）在圆的参数方程为（为参数）上，则点M到直线AB：xy+20的距离为，的面积，当 时，面积的最大值为【点睛】本题主要考查极坐标与参数方程和平面直角坐标方程的互化、点到直线的距离，属于中档题22. 已知定义域为R的函数是奇函数 (1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围参考答案：略
