《2020年安徽省阜阳市太和县中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省阜阳市太和县中学高三数学理期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省阜阳市太和县中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A1iB1+iC1+iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z=a+bi（a，bR），代入z?=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得a2+b2=2a+2（b
2、1）i则，解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题2. 已知全集U=Z,集合A=2,1,1,2,B=,则CUB A2,1 B2, 1 C2, 1 D1,2参考答案：A略3. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。4. 已知函数 若互不相等，且，则的取值范围为（ ）A、（）B、（）C、（）D、（）参考答案：B略
3、5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（ ） A4,2 B2,2 C2,4 D4,0 参考答案：A6. 设，是两个非零向量，则“?0”是“，夹角为钝角”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则?0成立，当=时，?=|?|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件
4、的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键7. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（ ）A B C D 参考答案：C8. 若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A4B5C7D9参考答案：C【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+=0，04，否；n=1，S=0+=1，14，否；n=2，S=1+=2，24，否；n=3，S=2+=3，34，否；n=4，S=3+=5，44，否；n=5，S=5+=7，54，是；输出S=7故选
5、：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么9. 设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设集合P=1，2，3，4，Q=3，4，5，6，则PQ=( ) A B3,4 C1,2,5,6 D1,2,3,4,5,6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0，关于x的不等式ax22（a+1）x+40的解集是参考答案：考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：把给出的二次不等式因式分解，求出其对应二次方程得两个根，然后根据a0可得不等式ax22（a
6、+1）x+40的解集解答：解：由ax22（a+1）x+40，得（x2）（ax2）0，因为a0，所以，所以不等式ax22（a+1）x+40的解集是故答案为点评：本题考查了一元二次不等式的解法，解答的关键是明确二次不等式对应二次方程的两个根的大小及对应二次函数图象的开口方向，是基础题12. 已知向量夹角为，且= _参考答案：13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：11【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得A（2，
7、3）代入目标函数，得z23（3）11故答案为：11【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题14. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_.参考答案：试题分析：因为，所以，因为，所以为的中点，又因为为的中点，所以，所以，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过点作的垂线，过点作，则为抛物线的准线，所以，所以点的横坐标为，设,在中，即，解得.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简
8、单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点的横坐标为，再根据在中，得出是解答的关键.15. 已知p：x1或x3，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 参考答案：338【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；简易逻辑【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解【解答】解：条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件集合q是集合p的真子集，q?P即a+f（2011）+f（2012）=3351+f（1）+
9、f（2）=338【点评】本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题16. 参考答案：答案：解析：， ,又因为与不共线,所以,所以17. 直线ax+y+1=0被圆x2+y22ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解【解答】解：圆x2+y22ax+a=0可化为（xa）2+y2=a2a圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d=直线ax+y+1=0被圆x2+y22ax+a=0截得的弦长为2，a2+1+1=a2a
10、，a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，四点共圆，得到，再得到，得出为等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割线定理求出,再求出.试题解析：（1）证明：连接，则，共圆，为等腰三角形（2）解：由，可得，连接，则，考点：1.勾股定理；2.切割线定理.19. (本小题满分12分）设, .（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如
11、果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：()当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分（）存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 20. （13分）（）设函数f（x）=，计算f（f（4）的值；（）计算：log525+lg；（）计算：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）利用函数f（x）=，直接计算f（f（4）的值；（）直接利用对数运算法则化简求解log525+lg；（）利用有理指数幂的运算法则化简求解【解答】解：（）因为40，所以f（4）=4
12、+6=20所以，（）=（每一项结论1分）（）=； （每一项结论1分）（13分）【点评】本题考查分段函数以及有理指数幂，对数运算法则的应用，考查计算能力21. （本小题12分）已知函数，；（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；证明：当时，；（3）如果且，证明。参考答案：（）令，则（1分）当变化时，的变化情况如下表：所以在区间内是增函数，在区间内是减函数函数在处取得极大值且（4分）（）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，于是（6分）记，则，当时，从而，又，所以，于是函数在区间上是增函数因为，所以，当时，因此（8分）（）(1) 若，由（）及,得,与矛盾；（9分）(2) 若，由（）及,得,与矛盾；（10分）根据(1)，(2)可得不妨设 （12分）22. 已知数列an，从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im)，若，则称新数列为an的长度为m的递增子列规定：数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列（）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（）已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为.若pq，求
