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1、江苏省扬州市第二附属高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则方程的不相等的实根个数为A5 B6 C7 D8参考答案：C略2. 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都错参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0CxR Dyx31，xR参考答案：B4. 几何体的三视图如图，则该几何体的体积是ABCD参考答案：C5.
2、 若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( )A5 B 4 C3 D2参考答案：C略6. 函数，那么任取一点，使的概率为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8参考答案：C略7. 直线被椭圆截得的弦长是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直线yx+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长为故选：A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题8. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是
3、两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）AB84C3D21参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】设|PF1|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3|pF1|?|pF2|=21故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质9. “双曲线方程为”是“双曲线离心
4、率”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A. 16 B. 19 C. 24 D. 36参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.参考答案：略12. 如图，椭圆(ab0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是参考答案：【考点
5、】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a23c2，即2a2=3c2，可得e=故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力13. 如图，平面平面，=，DA，BC，且DA于A，BC于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则PAB的面积的最大值是 。参考答案：12由条件可得：PB=2P
6、A，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立平面直角坐标系设P（，）则= +27=0 =16平面内P点轨迹为以（，0）为圆心，4为半径的圆（与轴的交点除外）高的最大值为4， 面积的最大值为=1214. 已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论解答： 解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2=所以最大PA+PF1=2a+AF2=
7、10+故答案为：点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是 _.参考答案：略16. 给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是 参考答案：略17. 观察下列不等式：（1）（2）（3）照此规律，第五个不等式为_。参考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知
8、中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于M，N两点，且线段MN的中点为，求直线l的方程.参考答案：（1）由题得（2）设，则由，两式相减，得，于是，故即因为点在椭圆内部，所以所求的直线满足题意19. 已知函数（）设，讨论的单调性；（
9、）若对任意恒有，求a的取值范围参考答案：（）当时，所以上为增函数当，由上为增函数，在上是减函数（）【详解】试题分析：（I）的定义域为（，1）（1，）因为（其中）恒成立，所以 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+的单调性增函数减函数增函数增函数（II）显然 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有； 当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求
10、矛盾； 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。综合、 ，a的取值范围为（，2【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值，函数的恒成立问题。中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。对于恒成立问题，往往通过“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。20. (本小题满分12分) 如图,边长为4的正方形ABCD中,（1）点E是AB的中点,点F是BC的中点,将，分别沿DE，DF折起,使A，C两点重合于点.求证:.（2）当时,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明： 为面内两相交直线面EF面6分（2）解：（H为EF的中点） 12
11、分21. （12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。 参考答案：. 22. 如图，已知椭圆C： +y2=1（a1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的方程（2）由（1）知A（2，0），B（2，0），设S（x0，y0），则，由此能求出SAB的面积（3）设直线AS的斜率为k（k0），则，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，由此利用韦达定理和均值定理能求出|MN|的最小值【解答】（本小题满分14分）解：（1）椭圆的离心率为，a2=4，椭圆C的方程为（2）由（1）知A（2，0），B（2，0），设S（x0，y0），A为线段MS的中点，SAB的面积为：（3）设直线AS的斜率为k（k0），则由，消得y得x2+4k（x+2）2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，将xS代入y=k（x+2），得，即，直线BS的方程为：，=，当且仅当即k=1时等号成立，|MN|的最小值为
