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1、2021-2022学年山西省临汾市永和县桑壁中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：B2. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（ ）参考答案：D3. 已知且，则的值为 （ ） A. B. C. D.不能确定参考答案：A略4. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B因为所以, ,故选B.5. 等式成立的条件是
2、( )Ax2Bx0Cx2D0x2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x2，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题6. 下列函数中以为周期，在（0，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=tanx的周期为，0cot11，故y=（cot1）
3、tanx的周期为，且在（0，）上单调递减，故A满足条件由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B由于在（0，）上，2x（0，），函数y=cos2x在（0，）上单调递增，故排除C由于函数y=tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A7. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知函数，集合，则的子集有( ). 1个 . 2个 . 4个 .8个参考答案：B略9. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B10. 设，参考
4、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为 参考答案：412. 关于有如下结论： 1若，则是的整数倍；函数解析式可改为；函数图象关于对称；函数图象关于点对称其中正确的结论是参考答案：13. 已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是 . 参考答案：略14. 等差数列中，则 .参考答案：1015. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：216. （5分）设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切 专题： 压轴题；三角函数的求值分析
5、： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答： sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评： 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键17. 已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小
6、题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的的集合.参考答案：略19. 已知函数满足.（1）若，对任意都有，求x的取值范围；（2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【分析】（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即
7、，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题.20. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列项。参考答案：21. 设a为实数，函数f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据f（0）1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）
8、根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间，（3）设g（x）=f（x）+|x|，写出g（x）的解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点存在定理判断即可【解答】解：（1）f（0）1f（0）=（0a）2+|xa|a（a1）=a2+|a|a（a1）=|a|+a1当a0时，不等式为01恒成立，满足条件，当a0时，不等式为a+a1，0a，综上所述a的取值范围为（，；（2）当xa时，函数 f（x）=x2（2a+1）x+2a，其对称轴为x=a+a，此时y=f（x）在（，a）时是减函数，当xa时，f（x）=x2+（12a）x，其对称轴为：x=aa，y=f（x）在（a，+）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+）上单调递增，在（，a）上单调递减，（3）设g（x）=f（x）+|x|=，当xa时，其对称轴为x=a1，当0xa时，其对称轴为x=a，当x0时，其对称轴为x=a+1，g（x）在（，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，g（0）=2a0，g（a）=a2+（22a）a=2aa2=（a1）2+1，又a2，g（a）=（a1）2+1在（2，+）上单调递减，g（a）g（2）=0，f（x）在（0，a）和（a，+）上各有一个零点，综上所述a2时，f（x）+|x|在R上有2个零点22. （本小题满分10分）设全集为R，(1)求及.（2），且，求的取值范围.参考答案：
