《江西省上饶市四十八中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市四十八中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市四十八中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（ ） 参考答案：C2. 已知,且，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 都有可能参考答案：A【分析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定
2、理，考查三角形形状的判断，属于基础题4. 已知函数的最小正周期，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：A5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）A4BCD8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，即可得出【解答】解：由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，可得：侧面积S=4=8故选：D6. 已知ABC三角满足，则sinC的最大值为A. B. C
3、. D. 参考答案：B7. 设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，则的解集为 （ ） A BC D参考答案：C略8. 已知函数f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，则（）Af（x）+g（x）是偶函数Bf（x）?g（x）是偶函数Cf（x）+g（x）是奇函数Df（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算Fx）与F（x）的关系，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a0），由ln|ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x3+sinx，由（x）3
4、+sin（x）=（x3+sinx），可得g（x）为奇函数设F（x）=f（x）g（x），由F（x）=f（x）g（x）=f（x）（g（x）=F（x），可得F（x）为奇函数故选：D9. 等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于 （ ）A160 B180 C200 D220参考答案：B10. 已知b的模为1且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解【详解】由题意，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A【点睛】本题主要考查了
5、平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）：点是函数f（x）图象的一个对称中心；直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴； 函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）在上为增函数；将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，（）是函数f（x）图象的一个对称中心；，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；，根据
6、函数f（x）的正周期计算法则可得；，2（）=，2=，函数y=cosx在（）上不单调；，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于，（）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于，函数f（x）的最小正周期是，正确；对于，2（）=，2=，函数y=cosx在（）上不单调，故错；对于，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题12. 在ABC中，且三角形的面积为，若不是
7、最大边，则边= 。参考答案：13. 设集合=，若，则的值 参考答案：14. 已知函数，若f（f（0）=5p，则p的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值【解答】解：函数，f（f（0）=5p，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，解得p=故答案为：15. 已知Sn为等差数列an的前n项和，则Sn取得最大值时，n的值为_参考答案：45【分析】根据等差数列的两项，求出公差，写出等差数列的前n项和，利用二次函数求出最大值.【详解】 对称轴为，所以当或时，有最大值,故填.【点睛】本题主
8、要考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，利用二次函数求最大值，属于中档题.16. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为_参考答案：由题意，得，而，所以则扇形的圆心角17. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单
9、调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在中，角、的对边分别为、，.（1）求；（2）若，且，求边参考答案：解：（1） 又解得，是锐角6分（2），8分又13分略19. 定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，nR有f（m+n）=f（m）?f（n），且当x0时，有0f（x）1，f（4）=（1）证明：f（x）0在R上恒成立；（2）证明：f（x）在R上是减函数；（3）若x0时，不等式4f（x）f（ax）f（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用【专题
10、】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x0，且y=x，则x0，f（x）1，得到0f（x）1，问题得以证明（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数的单调性化为具体不等式，再分离参数，即可求实数a的取值范围【解答】（1）证明：令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），f（0）=1令x0，且y=x，则x0，f（x）1，f（xx）=f（x）?f（x）=1，f（x）1，0f（x）1，综上所述，f（x）0在R上恒成立（2）证明：任取实数x1，x2，（，+），且x1x2，则有x2x10，从而可得0f（x2x1）1又f（x2）=f=f（
11、x1）f（x2x1）f（x1）f（x）在R上是减函数（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，f（2）=4f（x）f（ax）f（x2）可化为f（x）f（ax）f（2）f（x2）f（x+ax）f（2+x2）x+ax2+x2，从而当x0时，有a+1恒成立令h（x）=x+2，从而可得a21【点评】本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于中档题20. （本小题满分12分）如图，在中， 求的值； 设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：21. （本小题满分12分）如果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值. 参考答案：解：C1：
12、(x m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y m)2 = 4. 3分（1）如果C1与C2外切，则有，所以m2 + 3m 10 = 0，解得m = 2或5. 7分（2）如果C1与C2内含，则有，所以m2 + 3m + 20，得2m1.所以当m = 5或m = 2时，C1与C2外切； 11分当2m1时，C1与C2内含. 12分略22. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=， =，若k与+3平行，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）设D（x，y），（2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），化为（1，5）=（x4，y1），解得，D（5，4）（2）=（1，5），=（4，1）（2，2）=（2，3）=k（1，5）（2，3）=（k2，5k3），=（1，5）+3（2，3）=（7，4）k与+3平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k=
