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1、2020-2021学年河南省商丘市雨亭中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集是（）A（3，1）B（1，1）（1，3）C（3，0）（3，+）D（3，1）（2，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，再将不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0，即可求得结论【解答】解：
2、奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即或1x3或1x1不等式（x1）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键2. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.
3、故选C.3. 在数列an中，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案【详解】由题意知，数列中，令，则；令，则，故选C【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11.函数 f(x)是 R 上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是Af(-2)f(0)f(1) Bf(-2)f(-1)f(0)Cf(1)f(0)f(-2) Df(1)f(-2)f(0)参考答案：B由于函数 f(x)是偶函数，则 f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)，另外
4、f(x)在上单调递增，因此，f(2)f(1)f(0)，即f(-2)f(-1)f(0)5. 下列各对函数中，图像完全相同的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：C6. 若集合A=-1,1,B=0,2,则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为 ()A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C略7. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在120,130)，130,140)，140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动
5、，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】先求，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为 .所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.8. 点在直线上，则的最小值为 参考答案：8略9. 集合的子集的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 参考答案：C略10. 与函数 y=x有相同的图象的函数是（）ABC
6、D参考答案：D【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解：A：y=的定义域0，+），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C： =x，（x0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_ 参考答案：
7、试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.12. 求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为 参考答案：13. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。【详解】 ，其中，当时，函数取得最大值，则，所以，解得，故答案为：。【点睛】本题
8、考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。14. 已知，在第二象限，则 .参考答案：3 15. 某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为_元.（精确到1元）参考答案：218660【分析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元，计算即
9、可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元,元.故填21866016. 已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是 参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，故xy3【解答】解：A（3，0），B（0，4），直线AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，xy3 即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值故答案为：3【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理
10、地进行等价转化17. 已知lgx+lg（x3）=1，则x= 参考答案：5【考点】对数的运算性质【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可【解答】解：lgx+lg（x3）=lgx（x3）=lg（x23x）=1=lg10x23x=10x=2或5x0x=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化简：并求值。22、参考答案：解：（1）；（2）原式=。略19. 已知f（x）=|2x1|（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）
11、试确定函数g（x）=f（x）x2零点的个数参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间（2）利用函数的单调性比较大小（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可【解答】解：（1）当x0时，函数f（x）=|2x1|=2x1，此时函数单调递增当x0时，函数f（x）=|2x1|=（2x1）=12x，此时函数单调递减函数的单调递增区间为0，+），单调递减为（，0）（2）若x0，则x+11，此时函数f（x）单调递增，f（x+1）f（x），若x+10，则x1，此时函数f（x
12、）单调递递减，f（x+1）f（x），若x+10且x0，即1x0时，f（x）=2x+1，f（x+1）=|2x+11|=2x+11，则f（x+1）f（x）=2x+11（12x）=2x+2x+12=3?2x+120，f（x+1）f（x），综上：当x1时，f（x）f（x+1）当x1时，f（x）f（x+1）（3）由（1）可知函数f（x）=|2x1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）x2=0，即|2x1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个函数g（x）=f（x）x2零点的个数为320. 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，
13、求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系.（3） 对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围.【详解】（1）由题意，得即故 在上的投影为 （2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直. （3）对方程两边平方，得设方程的两个不同正实数解为，故，因为为锐角，所以，故.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.21. （本小题满分12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，且满足；在数列bn中，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）对：当时，
