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1、2021-2022学年山西省临汾市洪洞县万安高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量X服从正态分布，若，则（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是， ，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.2. 在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经, 则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A. B. C. D. 参考答案：C略3. 下列命题中，假命题是（ ）A B C D 参考答案：D，特殊值验证，是假命
2、题，故选D4. 已知分别是双曲线 的左、右两个焦点.若上存在一点,使得 ，则的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C5. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A. B. C. D. 参考答案：A略6. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C7. A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（ ）A. 30B. 60C. 90D. 30或90参考答案：D8. 点p（x，y）是直线x+3y2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A最大值8
3、B最小值8C最小值6D最大值6参考答案：C略9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：A略10. 如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()A. B. C.D. 参考答案：A = = . 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或） 12. 若，则；参考答案： -2813. 若为正实数，且，则的最小值是_. 参考答案：9略14. 双曲线的离
4、心率等于 ；渐近线方程为 参考答案：2，y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】在双曲线的标准方程中，分别求出a，b，c，再由离心率和渐近线的定义进行求解【解答】解：双曲线中，a=2，b=2，c=4，e=2渐近线方程为：y=x故答案为：2，y=x15. 展开式中的常数项为 （用数字作答）参考答案：4016. 已知下列命题命题:椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；双曲线(a0)的离心率且两条渐近线互相垂直；一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是_.参考答案：略17. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则= 参考答案：1考点：
5、数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答：解：，（）?（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案为1点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动
6、点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 6分设点M到直线PQ的距离为d，则7分所以，的面积S 12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为13分19. （）若， ，求证： ；（）证明： 参考答案：（）证明，（）证明：要证成立，只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立. 20. 定义在R上的函数R
7、,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数是奇函数, . , 得. . 若则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当时，; 当时, . 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()的根为,符合题意; 若, 则
8、方程()的根为,不符合题意. . 当时, 令, 由得. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所述, 所求实数的取值范围是. 21. 已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值参考答案：(1)；(2)试题解析：（1）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 5分（2）曲线C上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为 10分考点：参数方程化为普通方程；参数方程的应用22. 已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。参考答案：解：y=ax在R上单调递增，a1； 又不等式ax2-ax+10对xR恒成立，0，即a2-4a0，0a4， q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4； 若p假，q真，则0a1 所以a的取值范围为（0，14，+）略
