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1、2021-2022学年山西省临汾市浮山县中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2【解答】解：等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B【点评】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通
2、项，考查学生的计算能力，比较基础2. 某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A求24名男生的达标率B求24名男生的不达标率C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数参考答案：B【考点】程序框图【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；故选B【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述3. 已知函数f（x）=exax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是( )A
3、aeBx1+x22Cx1x21D有极小值点x0，且x1+x22x0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：f（x）=exax，f（x）=exa，令f（x）=exa0，当a0时，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增当a0时，f（x）=exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）=exax有两个零点x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，正确；又f（2）=e22a0，x22，x1+x22，正确；f（0）=10，
4、0x11，x1x21，不正确；f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增，有极小值点x0=lna，且x1+x22x0=2lna，正确故选：C【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性4. 已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A B C. D参考答案：C5. 若抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（ ） A B C1 D2参考答案：D略6. 双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为（
5、 ）A. 1 B.2 C.3 D. 1或3参考答案：D7. 函数的图象大致是参考答案：D8. 数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题9. 、设为实数，则“”是“”的（ ）（A）充
6、分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：D10. 已知等边的边长为，若，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故 ,则,故应选B.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为第二象限角，若,则= .参考答案：略12. 已知，则参考答案：略13. 直线与抛物线围成图形的面积是 参考答案：【知识点】定积分的几何意义;微积分基本定理.B13【答案解析】C 解析：当时，。，.【思路点拨】先计算直线与抛物线的交点纵坐标，确定积分上下限，再由定积分的几何
7、意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可14. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是参考答案：【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的值域求出最大值【解答】解：BC边上的高AD=BC=a，SABC=，
8、sinA=，又cosA=，=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（+A），（其中sin，cos=），的最大值故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键15. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集用区间表示为_.参考答案：16. 不等式的解集是 参考答案：x|0x1考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：将不等式1移项后通分，即可求得不等式的解集解答：解：1，1=0，0，0x1不等式的解集为x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题17. 如图，在长方体
9、ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连接B1D1A1C1=F，证明以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：连接B1D1A1C1=F，平面A1BC1平面BDD1B1=BF，因为E平面A1BC1，E平面BDD1B1，所以EBF，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B
10、1C1D1的距离是BB1的，所以V1=BB1，而V2=BB1，所以=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？参考答案： (1) (2) (1)(2)19. 已知函数.(1)讨论极值点的个数； (2)若是的一个极值点，且，证明: .参考答案：(1) 当时，无极值点；当时，有1个
11、极值点；当或时，有2个极值点；(2)证明见解析【分析】（1）求导得到；分别在、和四种情况下根据的符号确定的单调性，根据极值点定义得到每种情况下极值点的个数；（2）由（1）的结论和可求得，从而得到，代入函数解析式可得；令可将化为关于的函数，利用导数可求得的单调性，从而得到，进而得到结论.【详解】（1）当时，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增为的唯一极小值点，无极大值点，即此时极值点个数为：个当时，令，解得：，当时，和时，；时，在，上单调递增；在上单调递减为的极大值点，为的极小值点，即极值点个数为：个当时，此时恒成立且不恒为在上单调递增，无极值点，即极值点个数为：个当时，和时，；时，在，上单
12、调递增；在上单调递减为的极大值点，为的极小值点，即极值点个数为：个综上所述：当时，无极值点；当时，有个极值点；当或时，有个极值点（2）由（1）知，若是的一个极值点，则又，即 令，则 ，则当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，即 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到利用导数讨论函数极值点的个数、证明不等式的问题；本题中证明不等式的关键是能够通过换元的方式将转化为关于的函数，利用导数求得函数最值之后即可证得结论；易错点是换元时忽略自变量的取值范围，导致定义域错误.20. 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. () 写出直线的参数方程;() 求 的取
13、值范围.参考答案：（） 为参数） 4分（） 为参数）代入，得， 10分21. 如图，已知D是ABC边BC上一点（1）若B=45，且AB=DC=1，求ADC的面积；（2）当BAC=90时，若，且，求DC的长参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）1）过A点作AEBC，交BC于点E，由已知可求AE，进而利用三角形面积公式即可计算得解（2）设CD=x，则BD=2x，AC=x，可求BC=3x，进而利用余弦定理，三角函数的定义建立方程即可解得DC的值【解答】解：（1）过A点作AEBC，交BC于点E，B=45，且AB=DC=1，则AE=ABsinB=，可得：SADC=DC?AE=1=，（2）设CD=x，则BD=2x，AC=x，BC=CD+BD=3x，cosACB=在ADC中由余弦定理可得AD2=AC2+CD22AC?CD?COSACB，即（4）2=3x2+x22x?x?，解得x=4，即DC=422. 已知函数
