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1、2020-2021学年河南省开封市李砦中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D 参考答案：C略2. 设f（x）=5x25，则f（1）等于（）A0B5C10D15参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由导数的计算公式可得f（x）=10x，将x=1代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=5x25，则其导数f（x）=10x，则f（1）=10；故选：C【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式3. 已知圆点及点，从A观察B，要使视
2、线不被圆C挡住，则a的取值范围（ ）A.(,1)(1,+)B. (,2)(2,+) C.D. 参考答案：D如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意，考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，当时，联立直线方程可得；当时，联立直线方程可得；综上可得，的取值范围是.4. 函数与函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C直线对称 D原点对称参考答案：D略5. 点关于直线的对称点ABCD 参考答案：C略6. 若 ，则abc= A. B C D 参考答案：C7. 下列命题正确的个数为（）“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”“x3
3、”是“|x|3”必要不充分条件命题“若m，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题A0B1C2D3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断；由充分必要条件的定义，即可判断；由由m=0，2x+1=0有实根；若m0，则=44m42=20，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”，故错；“x3”比如x=3，可得|x|=3；反之，|x|3，可得x3，“x3”是“|x|3”必要不充分条件，故对；命题“若m，则方程mx2+2x
4、+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m0，则=44m42=20，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故对故选：C8. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所
5、以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C9. 设Sn为数列an的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A12BC55D参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn+1=3Sn，可得数列Sn为等比数列，公比为3可得利用递推关系即可得出【解答】解：Sn+1=3Sn，数列Sn为等比数列，公比为3a3=S3S2=6，解得S1=1=a1Sn=3n1a5=S5S4=3433=54a1+a5=55故选：C10. 长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 ()A6 B3 C11 D12参考答案：A略二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案：12. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1=故答案为：13. 在一次珠宝展览会上，
7、某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为_。参考答案：6614. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭
8、圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，RtPF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），设点P（c，h），则=1，h2=b2=，|h|=，由题意得F1PF2=90，PF1F2=45，RtPF1F2 中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目15. 已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意x
9、R，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去
10、），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键16. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得
11、到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题17. A B C D1参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于、两点，的平分线和,分别交于点,求证:（1）；（2）参考答案：证明:（1）切于点， 因为平分， 5分（2），同理， 略19. （12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的
12、方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离参考答案：20. 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，由相互独立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不获奖的概率（2）X的所
13、有可能的取值为0，400，600，1000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】（满分12分）解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，则P（A）=，甲和乙都不获奖的概率为（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，P（X=0）=，P（X=400）=?=，P（X=600）=，P（X=1000）=，X的分布列为X04006001000PE（X）=50021. 命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。参考答案：命题甲：m2，命题乙：1m3. 故 1m2,或m322. （12）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性参考答案：解1）
