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1、2020-2021学年河南省驻马店市五龙乡联合中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a、b都能被5整除B. a、b都不能被5整除C. a、b不都能被5整除D. a不能被5整除参考答案：B【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”故选
2、B.【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2. 定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)-f(2t-t2),则当1s4时，的取值范围是（）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略3. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案：解析:如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则
3、可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 4. 已知函数()，如果（），那么的值是（ ）A5 B3 C D 参考答案：C5. 将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列： 根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（ ） 参考答案：A略6. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：C略7. 复数（i是虚数单位）的虚部是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为的形式，可得虚部【详解】因为所以复数的虚部为：故选：D【点睛】本题是基础题
4、，考查复数的代数形式的基本运算和复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数8. 设原命题：若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】26：四种命题的真假关系【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b2，例如a=3，b=3满足条件a，b 中
5、至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A9. 已知a1，b1，且，则a+4b的最小值为（）A13B14C15D16参考答案：B【考点】基本不等式【专题】整体思想；换元法；不等式【分析】换元可化问题为s0，t0且+=1，代入可得a+4b=10+，由基本不等式可得【解答】解：a1，b1，且，令a1=s，b1=t，则a=s+1，b=t+1，则s0，t0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+4t+5=（s+4t）（+）+5=10+10+2=14，当且仅当=即s=3且t=时取等号，解得a=s+1=4，b=t+1=，故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，换元并变形为可以
6、基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题10. 已知变量x，y满足，则z=xy的取值范围是（）A2，1B2，0C0，D2，参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=xy得y=xz，平移直线y=xz由图象可知当直线y=xz经过点A时，直线y=xz的截距最大，由，解得A（1，3）此时z最小为z=13=2，当直线y=xz，z经过点B时，z取得最大值，由，可得A（，），直线y=xz的截距最小，此时z最大为： =，z的范围为：2，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
7、8分11. 如果平面直角坐标系中的两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为参考答案：xy+1=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用垂直平分线的性质即可得出【解答】解：kAB=1，线段AB的中点为，两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，kL=1，其准线方程为：y=x，化为：xy+1=0故答案为：xy+1=012. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=，则y12+y22的值是 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2），则得到x
8、1?y1+x2?y2=（sin2+sin2）=，即sin2+sin2=2，根据三角函数的性质，可得sin2=sin2=1，即可求出=，=，即可求出答案【解答】解：设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2）x1?y1+x2?y2=sincos+sincos=（sin2+sin2）=，sin2+sin2=2，1sin21，1sin21，sin2=sin2=1，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，不妨令=，=，y12+y22=sin2+sin2=+=1，故答案为：113. 展开式中的系数是 参考答案：14. 已知，则的最小值是 参考答案：115. 命题“
9、若x21，则1x1”的逆命题是参考答案：若1x1，则x21【考点】四种命题【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆命题是：若1x1，则x21，故答案为：1x1，则x21【点评】此题主要考查逆命题的定义，是一道基础题；16. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；参考答案：17. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】
10、求出A的坐标，可得=，利用OAB的垂心为C2的焦点，可得（）=1，由此可求C1的离心率【解答】解：双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=，取A（，），设垂心H（0，），则kAH=，OAB的垂心为C2的焦点，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，点E是PB的中点，点F在边BC上移动（）若F为BC中点，求证：EF平面PAC；（）求证：AEPF；（
11、）若二面角EAFB的余弦值等于，求的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）证明EFPC即可得EF平面PAC（） 证明AE平面PBC 即可得AEPF（）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0），求出平面AEF的一个法向量为，由二面角EAFB的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（）证明：在PBC中，因为点E是PB中点，点F是BC中点，所以EFPC.又因为EF?平面PAC，PC?平面PAC，所以EF平面PAC .（）证明：因为底面ABCD是正方形，所以BCAB因为PA底面ABCD，
12、所以PABCPAAB=A所以BC平面PAB .由于AE?平面PAB，所以BCAE由已知PA=AB，点E是PB的中点，所以AEPB .又因为PBBC=B，所以AE平面PBC.因为PF?平面PBC，所以AEPF .（）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0）于是，设平面AEF的一个法向量为=（p，q，r），由得取p=2，则 q=m，r=m，得=（2，m，m）.由于APAB，APAD，ABAD=A，所以AP平面ABCD即平面ABF的一个法向量为 .根据题意，解得 .由于BC=AB=2，所以.19. （本小题满分14分）
13、如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1， E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点（I）求证：EFCF；(II) 求直线与所成角的余弦值。参考答案：（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，0)，G(1，1，)所以(，)，(，0)，(1，0，)因为，所以，即EFCF(2)解：因为，所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是.略20. (本小题满分14分)已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.参考答案：(1) .1分其判别式，因为， 所以， ，对任意实数， 恒成立，Ks5u所以，在上是增函数.4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得 （不符合，舍去）
