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1、2020-2021学年河南省信阳市新县高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A. -2，0，2 B. （1，+） C. | D. | 参考答案：C2. 设函数在内是增函数，则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：，解得：；，解得：，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.考点：命题3. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（ ）6 7 8 23参考答案：B略
2、4. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C【点评】本题考查空间图形的三视图，考查俯视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错5. 如图，已知正方体ABCDABCD的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余
3、几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（）AB3+或C2+D或2+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】设正方体的棱长为a，则=，解得a=1该几何体为正方体截去一角，如图，即可得出【解答】解：设正方体的棱长为a，则=，解得a=1该几何体为正方体截去一角，如图则剩余几何体的表面积为S=312+=故选：A6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】程序框图【分析】利用循环结构可知道需要循环4次，根据条件求出i的值即可【解答】解：第一次循环，s=25，s=1，i=2，第二次循环，s=17，s=1，i=4，第三次循环，s=19
4、，s=5，i=6，第四次循环，s=511，s=13，i=8，第五次循环，s=1313，此时输出i=8，故选：C7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A
5、0.35 B. 0.15 C . 0.20 D. 0.25参考答案：D8. 在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件ABCD参考答案：C9. 已知函数f（x）的定义域为R且满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），则=（）A1B1CD0参考答案：D【考点】3Q：函数的周期性；3T：函数的值【分析】由已知可得函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，函数f（x）的周期为4又=2+，即可【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，且f（0）=0f（x）=f（2x）?f（x）=f（2x）?f（x）=f（x+2）?f（x）=f（x+4），函数f（x）的周期为4又
6、=2+=f（4）=f（0）=0故选：D10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则等于 _参考答案：12. 已知向量，是夹角为的单位向量，则向量与向量的夹角是 参考答案：13. 已知函数则
7、的值为_.参考答案：1略14. 已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 参考答案：略15. 如图，已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE
8、|=2a=2【解答】解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a|BE|AB|=|AF2|EF2|+|BE|=2m（m+2a|BE|）+|BE|AF1|=|AB|+|BF1|即有2a+2m=2m（m+2a|BE|）+|BE|+m，解得|BE|=2a=2故答案为：216. 若,且,则 参考答案：17. 函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为 。 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数，非零向量，我们称为函数的“相伴向量”
9、，为向量的“相伴函数”.（）已知函数的最小正周期为，求函数的“相伴向量”；（）记向量的“相伴函数”为，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数，若，求的值；（）对于函数，是否存在“相伴向量”？若存在，求出“相伴向量”；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）， 1分依题意得，故. 2分，即的“相伴向量”为（1，1） 3分(）依题意， 4分将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数， 5分再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，即， 6分， ， 8分 .10分 (）若函数存在“相伴向量”， 则存在，使得对
10、任意的都成立，11分 令，得， 因此，即或， 显然上式对任意的不都成立， 所以函数不存在“相伴向量”. 13分略19. 在ABC中，角A， B，C的对边分别是a，b，c，（1）求角B的大小；（2）D为边AB上的一点，且满足，锐角三角形ACD面积为，求BC的长参考答案：（1）；（2）（1）因为，所以，解得，所以，因为，所以，解得（2）因为锐角三角形的面积为，所以，因为三角形为锐角三角形，所以，在三角形中，由余弦定理可得：，所以，在三角形中，所以，在三角形中，解得20. 已知公差为的等差数列，0，0，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。参考答案：.解：（1）， 0
11、，0，0， ，数列的通项公式为。（2）， ， ， 得 =， 。21. （2013?兰州一模）选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：解：（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程xy+4=0，所以点P在直线l上（5分）（II）设点Q的坐标为（cos，sin），则点Q到直线l的距离为d=cos（）+2由此得，当cos（）=1时，d取得最小值，且最小值为（10分）略22. 设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；（3）若，求使成立的的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以2分同理，所以4分（2）因为，所以5分函数的反函数6分又因为9分所以10分（3）因为，所以对定义域内一切恒成立，即恒成立所以12分由，得13分若则，所以14分若，则且，所以16分若，则且，所以18分
