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1、2021-2022学年山西省临汾市安泽第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则= A. B. C. D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.2. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 记,，则这三个数的大小关系是 参考答案：由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即4. 函数图象的一个对
2、称轴方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是5. 已知函数，则的值为A B C D参考答案：C略6. 在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,则角C等于（ ） A B C D参考答案：B略7. 已知椭圆（0）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则 A. B.13 C. D.2参考答案：C8. 双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若APF周长的最小值为6b，则
3、双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得A，F的坐标，设出F，运用双曲线的定义可得|PF|=|PF|+2a，则APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2a+a，运用三点共线取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（0，b），F（c，0），设F（c，0），由双曲线的定义可得|PF|PF|=2a，|PF|=|PF|+2a，|AF|=|AF|=a，则APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2a+a|AF|+3a=4a，当且仅当A，P，F共
4、线，取得最小值，且为4a，由题意可得4a=6b，即b=a，c=a，则e=，故选：D9. 已知，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知O是坐标原点，点M的坐标为（2， 1），若点N为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.参考答案
5、：略13. 一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式： 参考答案：()14. 函数的图像如右图所示，则 参考答案：15. 当x= 时，函数取得最小值。参考答案：-1略16. 设，若，则 ；参考答案：1略17. 直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 参考答案：3x+2y=0或x-y-5=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）要使
6、恒成立，若，显然，满足题意；若，则 实数的范围 （2）当时，恒成立，即当时，恒成立 ，又， 函数在上的最小值为，只需即可综上所述，的取值范围是19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知点.(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)在直线上是否存在一点，使？若存在求出点坐标，若不存在请说明理由.参考答案：(2)存在(1),略20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m|x2|，不等式f（x+2）0的解集为2，2（1）求m的值；（2）若?xR，f（x）|x+6|t2+t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）由已知
7、函数解析式得到f（x+2），求解f（x+2）0的解集，结合已知不等式的解集得到m值；（2）若?xR，f（x）|x+6|t2+t恒成立，转化为t2t+2|x2|x+6|对于xR恒成立，利用绝对值的不等式求出|x2|x+6|的最大值，然后求解关于t的一元二次不等式得答案【解答】解：（1）f（x）=m|x2|，f（x+2）=m|x|，则f（x+2）0?m|x|0，即|x|m，mxm，即不等式f（x+2）0的解集为m，m又不等式f（x+2）0的解集为2，2，m=2；（2）?xR，f（x）|x+6|t2+t恒成立，即t2t+2|x2|x+6|对于xR恒成立，又|x2|x+6|（x+6）（x2）|=8，当
8、且仅当（x2）（x+6）0时21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是（1）写出l及C1的极坐标方程；（2）已知，l与C1交于O，M两点，l与C2交于O，N两点，求的最大值参考答案：（1）：（2）【分析】（1）把，代入可得的极坐标方程;由C1的参数方程可得C1的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;（2）结合（1）,将的极坐标方程分别与C1, C2的极坐标方程联立,可求得,进而结合三角函数的性质,可求出的最大值.【详解】解：（1）把，代入得，所以的极坐标方程是C1的普通方程是，其极坐标方程是（2）C1：，：，分别代入C1，C2得，所以因为，所以,则当时，,此时取得最大值为.所以的最大值为.【点睛】本题考查了普通方程、极坐标方程及参数方程间的转化,考查了利用极坐标方程求交点问题,考查了学生的计算能力,属于基础题.22. 设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足 .(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解：（1)当时，又为真，所以真且真， 由，得所以实数的取值范围为 (2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 又，所以，解得所以实数的取值范围为略
