《江西省上饶市婺源紫阳中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市婺源紫阳中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市婺源紫阳中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则下列关系式正确的是 （ ）. . . .参考答案：C2. 已知C是正方形ABDE内的一点，且满足， ，在正方形ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，A1AB=A1AD=60，则AC1的长为（）AB23CD32参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】记A1在面ABCD内的射
2、影为O，O在BAD的平分线上，说明BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O，A1AB=A1AD，O在BAD的平分线上，由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，FAA1=3，A1AB=A1AD=60，AE=AF=又四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为矩形 OAF=OAE=45，且OE=OF=，可得OA=在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=过C1作C1M垂直底面于M，则有C1MCA1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O=所以A
3、C1 =故选C【点评】本题考查棱柱的结构特征等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力解题关键在于，正确解三角形4. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) （A）-1a2 (B) -3a6 （C）a6 (D) a2 参考答案：C5. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C6. 定义全集U的子集M的特征函数为，这里?UM表示集合M在全集U中的补集，已M?U，N?U
4、，给出以下结论：若M?N，则对于任意xU，都有fM（x）fN（x）；对于任意xU都有；对于任意xU，都有fMN（x）=fM（x）?fN（x）；对于任意xU，都有fMN（x）=fM（x）?fN（x）则结论正确的是（）ABCD参考答案：A利用特殊值法进行求解.设，对于有可知正确；对于有，可知正确；对于有，可知正确.7. 观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A. B C? D参考答案：A略8. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而
5、得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值【解答】解：在ABC中，c2=a2+b22abcosC=49+64278=9，得c=3bac，最大边为b，可得B为最大角因此，cosB=，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题9. 已知，则等于A.B.C.D.参考答案：C由条件概率公式变形得到的乘法公式，故答案选C.10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值
6、【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i1，j1,j=2i-j=1,满足i4，第二次运行i2，j=2i-j3；满足i4，第三次运行i3，j=2i-j3；满足i4，第四次运行i4，j=2i-j5；不满足i4，程序运行终止，输出j5故选：C【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 参考答案： 略12. 函数的定义域为 参考答案：13. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an
7、=_ 参考答案：略14. 函数在区间上的最大值是 参考答案：略15. 已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为_参考答案：16. 如图，在ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF=_参考答案：117. 若 ，则_.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，求f(x)在上的零点个数；（）当时，若f(x)有两
8、个零点，求证： 参考答案：()有一个零点； ()见解析【分析】()对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数。()根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求。【详解】因为，在上递增，递减()当时，在上有一个零点()因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因在上单调递增，所以只要证 设则所以在上单调递减，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当 时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：19. 已知直线经过点，斜率为（）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（）若，一条光线从点出发，遇到直
9、线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。参考答案：（1）令，得令，得解得：或或即或.8分（2）时，设点关于的对称点为，则，解得，则关于轴的对称点为光线所经过的路程为.15分20. 已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）2，, 成等差数列， 当时，解得 2分当时，即 数列是首项为2，公差为2的等差数列， 5分（2）又 6分，得 8分 10分21. （12分）（1）如图、为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们把平面分成了多少个区域？请将结果填入下表中：顶点边数
10、区域数（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系；（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数。参考答案：（1）顶点边数区域数332812669510157（2）V+F=E=2 （3）E=V+F-2=199622. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出（2）利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC0，解得cosC=，C（0，），C=（2）由余弦定理可得：c2=52+82258cos=49，解得c=7
