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1、江苏省盐城市盐南职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D因为点B在椭圆上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C8-2 D参考答案：A本题考查了对三视图的识别能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。 由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A3. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2
2、bc，a=3，则ABC 的周长的最大值为（）A2B6CD9参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值【解答】解：a2=b2+c2bc，可得：bc=b2+c2a2，cosA=，A（0，），A=，由a=3，结合正弦定理得： =2，b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+）
3、，可知周长的最大值为9故选：D4. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】作出不等式表示的平面区域，整理得：，利用表示点与原点的连线斜率，即可求得，问题得解。【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：易知表示点与原点的连线斜率，当点在处时，取得最小值-3.且斜率小于直线的斜率-1，故，则，故.故选：B【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。6
4、. 已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是参考答案：7. 设P、Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP且x?Q为P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照PQ=x|xP，且x?Q，求出PQ即可【解答】解：化简得：P=x|0x2而Q=x|x2|1化简得：Q=x|1x3定义集合PQ=x|xP，且x?Q，PQ=x|0x1故选B【点评】本题考查元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考查对集合知识的熟练
5、掌握，属于基础题8. 设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A B C D参考答案：D9. 复数 （ ）A . B. C. D. 参考答案：A10. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，则的值等于（ ）A. 66B. 90C. 117D. 127参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=参考答案：【考点】
6、两角和与差的正弦函数【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值【分析】求出角的余弦函数值，然后利用两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：，可得sin=，cos=，=sincos+cossin=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式诱导公式的应用，考查计算能力12. 已知向量，若，则_参考答案：13. 函数的最大值等于 。参考答案：14. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是 参考答案：15. （5分）（2015?澄海区校级二模
7、）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为3参考答案：【考点】： 函数的周期性；函数的值；对数的运算性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用分段函数判断当x0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3【点评】： 本题主要考查利用分段函数进行求
8、值问题，利用函数的解析式确定当x0时，满足周期性是解决本题的关键16. 现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是?=120，由概率公式可得解答：解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是?=120从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P=故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题17. 若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=参考答案：1+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复
9、数分析： 根据复数的基本运算进行求解即可解答： 解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1i）z=2i，则z=1+i，故答案为：1+i点评： 本题主要考查复数的基本运算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA面MBD（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角FBDM为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征【分析】（1）连AC交
10、BD于E，连ME，推导出E是AC中点，PAME，由此能证明M是PC的中点（2）取AD中点O，以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在F，使二面角FBDM为直角，此时【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连MEABCD是矩形，E是AC中点又PA面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，PAME，M是PC的中点解：（2）取AD中点O，由（1）知OA，OE，OP两两垂直以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为设存在F满足要求，且，则由得：，面MBD的一个法向量为，面FBD的一个法向量为
11、，由，得，解得，故存在F，使二面角FBDM为直角，此时19. （本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.（I）求动圆圆心M的轨迹的方程；（）设过圆心的直线与轨迹相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：（I）设动圆圆心为，半径为由题意，得， 3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为 5分（）如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积当最大时，也最大，内切圆的面积也最大 7分设、(),则 8分由，得， 解得， 10分，令，则，且，有，令，则当时，在上单调递增，
12、有，即当， 时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，存在直线，的内切圆M的面积最大值为. 14分20. 已知（）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（）若，当时，比较和大小，并说明理由； （）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：ABC是钝角三角形参考答案：解：（）证明：假设存在，即. 1分，上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分矛盾，即是唯一的. 4分（） 原因如下：(法一)设则 . 5分. 6分1+，. 8分（法二）设，则由（）知单调增所以当即时，有所以时，单调减 5分当即时，有所以时，单调增 6分所以，所以 8分（）证明：设，因为上的单调减函数 9分 10分为钝角. 故为钝角三角形 12分略21. （16分）已知二次函数同时满足以下两个条件：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前n项和. （1）求函数的表达式；（5分）（2）求数列的通项公式；（5分）（3）设，数列的前n项和为，求证：（.（6分） 参考答案：解析：（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立综上，得a=4，5分（2）由（1）可知当n=1时，当时，（3），+ =+
