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1、江苏省无锡市商业职业中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1是f（x）的零点B1是f（x）的极值点C3是f（x）的极值D点（2，8）在曲线y=f（x）上参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】可采取排除法分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论【解答】解：可采取排除法若A错，则B，C，D正确即有f（x）=ax2+bx+c
2、的导数为f（x）=2ax+b，即有f（1）=0，即2a+b=0，又f（1）=3，即a+b+c=3，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，由解得，a=5，b=10，c=8符合a为非零整数若B错，则A，C，D正确，则有ab+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a?，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有ab+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有ab+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=不为非零整数，不成立故选：A2. 已知函数，如果，且，下列关于的性质；，其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3.
3、 函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于点对称参考答案：D4. 已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A) (B)(C)(D) 参考答案：B5. （5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：把函数y=sin（2x）变形为y=sin2（x），可知要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位
4、，取逆过程得答案解答：解：y=sin（2x）=sin2（x），要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位故选：C点评：本题考查y=Asin（x+）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题6. .要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C略7. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是( )A. B=ACB. BC=CC
5、. ACD. A=B=C参考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可【详解】由题BA，A第一象限角，B锐角，C小于90的角，BC小于90的角C，即BC，则B不一定等于AC，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90的角表示的意义是解本题的关键，是易错题8. 若为第三象限，则的值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以因此，故选择B考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号9. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的
6、值为（ ） A 10 B12 C20 D 12或20参考答案：D略10. 化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：D【考点】诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式可求得sin600的值【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故选D【点评】本题考查诱导公式sin（2k+）=sin及sin（+）=sin的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在幂函数的图像上，则的表达式为 ；参考答案：12. 已知tan ( 1，3 )，且tan ( cot ) = cot ( tan )，则sin 2
7、的值等于 。参考答案：无解13. 已知数列an满足，若an为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则_；若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_.参考答案：370 6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差由数列满足，可得，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列，则公差数列满足，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，可得，解得设等比数列的公比为，数列满足，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减
8、的等比数列，解得，解得，解得故答案为：(1). 370 (2). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知函数，则f (2)f (log23)的值是 参考答案： 5 15. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r
9、，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半径R=OD=，球O的体积为=故答案为：16. 在中,则的面积 .参考答案：417. 已知f ()=，则的解析式是 参考答案：f (x)=(x0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.（1）试把汽车离开A地的距离(千米)表示为时间（小时）的函数;（2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时的值.参考答案：解：（1）（2）当y=100时，=100或=100，解之x=，或.
10、答：略19. 已知函数满足，且 （1）当时，求的表达式； （2）设，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，2分 ，公比为q=的等比数列，得4分 （2）证明：，由错位相减法得8分（3） 9分在数列中，及其前面所有项之和为 11分，即12分又在数列中的项数为： 13分且，所以存在正整数使得 14分20. 已知，, 且.(1) 求函数的解析式；(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的x的值.参考答案：（1）函
11、数的最小正周期（2）,此时,.【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果由可知 ，根据题意求出值，然后代入求出结果【详解】（1）即 （2） 由, , , , 此时, .【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。21. 已知，不等式的解集是，() 求的解析式；() 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围参考答案：() () 本试题主要是考查了二次函数与二次不等式的综合运用（1）因为根据二次不等式的解集可是方程的根，利用韦达定理得到参数b,c的值，进而得到解析式。（2）因为不等式恒成立，那么只要求解函数在给定区间的最大值即可，便可以得到参数t的范围。22. 已知定义在R上的函数,a为常数，若f (x)为偶函数(l)求a的值；(2)判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；参考答案：略
