《2020-2021学年河北省廊坊市高级实验中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省廊坊市高级实验中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河北省廊坊市高级实验中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，即，故选C【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.2. 某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元
2、)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）参考答案：C3. 设，且，则（ ）A B C D 参考答案：B4. 已知函数是上的奇函数，那么 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C略6. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，
3、及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B7. 已知的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设a、b、c为非零实数，则x=的所有值组成的集合为( )A4 B4 C0 D0,4, 4参考答案：D略9. 函数f（x）=2xx2的零点所在的一个区间是（）A（，0）B（，）C（，）D（4，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】将方程2xx2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得【解答】
4、解：f（x）=2xx2，f（x）的零点问题转化为关于x的方程2xx2=0，可化为2x=x2 分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点f（x）的最小零点在A点处，在区间（1，0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4故选：B【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题10. 已知ABC中，BC4，AC4，A30，则C等于 ( )A90 B60或120 C30 D30或90参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最小
5、值为1，则a的取值范围是_.参考答案：.【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，故答案为【点睛】本题考查分段函数的单调性由单调性确定最小值，12. 已知函数f（x）=a|x2|恒有f（f（x）f（x），则实数a的取值范围是参考答案：（，1【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】分类讨论可知a0时才有可能恒成立，当a0时，化简f（f（x），f（x）；从而结合图象讨论即可【解答】解：当a=0时，f（f（x）=f（x）=0，故不成立；当a0时，f（f（2）=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；当a0
6、时，f（f（x）=a|a|x2|2|，当x2时，f（f（x）=a|a（2x）2|=a|ax+2a2|，而由ax+2a20解得，x=2，而22，故a|ax+2a2|=a（ax2a+2），故f（f（x）=a（ax2a+2）；同理可得，当x2时，f（f（x）=a（ax2a2）；故f（f（x）的图象关于x=2对称，作y=f（f（x）与y=f（x）的图象如下，结合图象可知，只需使a2a，故a1，故答案为：（，1【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的化简运算能力13. 函数的定义域为- .参考答案：14. 在等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等
7、比数列，则d= 参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值【解答】解：等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化为d2d2=0，解得d=2或1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=1，即有1，0，0不成等比数列则d=2成立故答案为：215. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的
8、总个数是 参考答案：169.略16. 函数的单调递增区间是 参考答案：略17. 直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为 参考答案：0或6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值【解答】解：直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，2a+a（a+4）=0，解得a=0或6，故答案为0或6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c 0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值
9、为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，使得，.于是，存在，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.设集合中元素为，集合中元素为，且，.中至少有个元素，即.结合，且，可得，.若，则.又由，知，.对于，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，.，矛盾.因此，.综上可得，.综上所述，集合的元素个数的最大值为. 19. 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x
10、2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(x)和f(x)的关系；（3）先利用f(44)f(4)f(4)2得到f(x1)2?f(|x1|)f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f
11、(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2?f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x120. 已知全集U=R，集合,求（1） （2） （3）参考答案：略略21. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考
12、答案：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为30010，由0，且300100得：030设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(30010) =20(10)2 8000（030）由二次函数性质可知当=10时，=8000所以当每间客房日租金提高到20102=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.略22. 已知圆，是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦长为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由参考答案：见解析解：圆化成标准方程为，假设存在以为直径的圆，圆心的坐标为，即，直线的方程为，即，得或，当时，此时直线的方程为当时，此时直线的方程为故这样的直线是存在的，方程为或
