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1、江苏省连云港市新海中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 若复数z=为纯虚数，则实数m的值为（ ）A. m=2B. m=1C. m= 1 或m=2D. m=2且3参考答案：A【分析】由复数为纯虚数，得到，即可求解.【详解】由题意，复数为纯虚数，所以，解得，即实数的值为2，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的分类及其应用，其中解答中熟记复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 已知两个平面垂
2、直，下列命题中正确的个数是（ ）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：B4. 在ABC中，若ABC=123,则abc等于( )(A)123(B)321 (C)21(D)12学参考答案：D5. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（ ）A假设都不大于2 B假设都小于2 C假设都不小于2 D假设都大于2参考答案：C6. 已知函数f(x)=(2xa)
3、ex，且f(1)=3e，则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为（ ）A. xy+1=0B. xy1=0C. x3y+1=0D. x+3y+1=0参考答案：B【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。7. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C8. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3
4、min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C9. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（ ）A1440 B3600
5、 C 5040 D5400参考答案：C10. 已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0，那么圆心坐标为( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y22x6y+1=0化成标准方程，得（x1）2+（y3）2=9，圆表示以C（1，3）为圆心，半径r=3的圆故选：C【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四面体的三视图如图所示，
6、该四面体四个面的面积中，最大的是_参考答案：1012. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有_两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎参考答案： 13. 已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_参考答案：6【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n1，2，3，）
7、，则第n2（n3，nN*）个图形中共有_个顶点参考答案：【分析】可分别计算当n1、2、3、4时顶点的个数，利用数学归纳法可得第n2个图形的顶点个数.【详解】解：由已知中的图形我们可以得到：当n1时，顶点共有1234（个），n2时，顶点共有2045（个），n3时，顶点共有3056（个），n4时，顶点共有4267（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，第n2个图形共有顶点n（n+1）个故答案为：n（n+1）.【点睛】本题主要考察数序归纳法的应用，依据图像找出规律是解题的关键.15. 已知两点A（1，1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是_参考答案
8、：7 16. 设集合A=，B=，且AB，则a的取值范围为 参考答案：略17. ，时，若，则的最小值为 参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是平面内两个定点，且，若动点与连线的斜率之积等于常数，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与值的关系参考答案：略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角MBQC的大小参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的
9、判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）由题设条件推导出PQAD，BQAD，从而得到AD平面PQB，由此能够证明平面PQB平面PAD（2）以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MBQC的大小【解答】解：（1）证明：由题意知：PQAD，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（2）PA=PD=AD，Q为AD的中点，PQAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD，以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建
10、立如图所求的空间直角坐标系，由题意知：Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0）=（，），设是平面MBQ的一个法向量，则，又平面BQC的一个法向量，cos=，二面角MBQC的大小是60【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率;（
11、）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机 选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：21. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.（1）根据以上数据完成22列联表：（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析.附：下表参考答案：略22. 某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数
12、3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有（）求理科组恰好记4分的概率；（）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）使用组合数公式求出所有可能的选法和符合条件的选法，从而计算出概率；（II）利用组合数公式求出各种情况的概率，得出分布列，再计算数学期望【解答】解：（）要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有，共有+=194种选法，其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况：从理科组选2男1女，文科组任选1人，有=36种选法，从理科组中选2女，再从文科组任选2人，有=18种选法，理科组恰好记4分的概率P= （）由题意可得X=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列为：X0123PE（X）=0+1+2+3=
