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1、2021-2022学年山东省青岛市胶州第十一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：答案：D 2. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）AB C D参考答案：A由得，因此，函数周期为2因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.3. 已知集合，则 （ ） A B C D参考答案
2、：A略4. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A+4B2+4C+4D+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2所以几何体的体积V=+122=+4故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题5. 已知全集（ ）A0 B2 C0，1，2 D 参考答案：A略6. 已知a21.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca参考答案：A7. 双
3、曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 如右图，该程序框图输出S的值为（ ）（A）3 （B）2 （C）2 （D）3参考答案：A9. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2）
4、，即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D10. 设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则A?UB=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A?UB即可【解答】解：因为全集U=R，集合B=x|x1，所以?UB=x|x1=（，1），且集合A=3，2，1，0，1，2，所以A?UB=3，2，1，0故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=4【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由圆心在直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=1，圆C
6、与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键12. 设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“?tR，AB?”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：考点：特称命题.专题：计算题；直线与圆分析：首先要将条件进行转化，即命题P：AB空集为假命题，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答解答：解：A=（x，y
7、）|（x4）2+y2=1，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，表示以N（t，at2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线axy2=0上，如图如果命题“?tR，AB?”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线axy2=0的距离不大于2，即，解得0a实数a的取值范围是；故答案为：点评：本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题在解答的过程当中充分体现了圆的知识、集合运算的知识以及命题的知识同时问题转化的思想也在此题中得到了很好的体现值得同学们体会和反思13. 如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，
8、AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则C1 、O两点间的最大距离为 .参考答案：14. 二项式的展开式中的系数为60，则实数等于 参考答案：15. 已知向量, ，且为锐角，则角=_ 参考答案：16. 已知向量，的夹角为，且|=1， |= 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，可得： =7，可得，解得|=3故答案为：317. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值
9、范围是 参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x2x，则t0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x的最大值，可以得出实数a的取值范围【解答】解：解：f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），又由f（x）+g（x）=2x，结合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）等式af（x）+g（2x）=0，化简为（2x2x）+（22x+22x）=0x，2x2x，令t=2x2x，则t0，
10、因此将上面等式整理，得：a=t+，函数h（t）=t+在递增，t+，则实数a的取值范围是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为R；（）求实数m的取值范围；（）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.参考答案：（）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； （）由（1）可知，所以， ，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为. 19. （10分 。坐标系与参数方程） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1)
11、,倾斜角（1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）20. 设数列an的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=an?log2an+1，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）通过等差中项
12、的性质可知2an=Sn+1，并与2an1=Sn1+1（n2）作差，进而整理可知数列an是首项为1、公比为2的等比数列，计算即得结论；（）求解得出bn=an?log2an=n?2n1，利用错位相减法求解数列的和【解答】解：（）an是Sn和1的等差中项，2an=Sn+1，2an1=Sn1+1（n2），两式相减得：2an2an1=an，即an=2an1，又2a1=S1+1，即a1=1，数列an是首项为1、公比为2的等比数列，an=2n1；（）由（）知，an=2n1bn=an?log2an+1=n?2n1Tn=120+221+322+（n1）?2n2+n?2n1，2Tn=121+222+323+（n1）2n1+n?2n，得出：Tn=1+（21+22+23+2n1）n?2n=1+n?2n=（n）2n，Tn=（n）2n21. 数列满足，且时，（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列的前项和为，求证对任意的正整数都有 参考答案：解：（1），则 则（2） 由于，因此，又所以从第二项开始放缩： 因此 略22. （2016秋?台州期末）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（
