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1、2021-2022学年山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点为曲线上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B如上图，点 为半圆上任一点,令有 ，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。 2. 如图，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（ ）AaBa CaDa参考答案：D3. 函数f（x）= cosx cos（x+）的最大值为 （ ）A2 BC1 D 参考答案：C略4
2、. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D5. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B.C. D. 参考答案：D略6. 黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）A B C D 参考答案：D略7. 是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B8. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样
3、的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5, D7,17,27,37,47参考答案：D略9. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A B C D或参考答案：D10. 已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（）A8，2B8，3C6，3D6，2参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以各个层次的人数，
4、得到结果【解答】解：公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，从公司抽取30个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是=，中级管理人员30=6人，高级管理人员10=2人，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为 参考答案：12. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，
5、可得所求点的横坐标为4故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题13. 已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_；参考答案：(,2【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理
6、与运算能力，属于基础题。14. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率【解答】解：所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1=故答案为：15. 复数 (i为复数的虚数单位)的模等于_. 参考答案：略16. 过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为 。参考答案：17. 抛掷甲、乙两颗骰子，
7、若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_.参考答案：【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤18. （本小题满分12分）已知a0,且a.命题P:函数在内单调递减；命题Q：。如果“P或Q为真”且“P且Q为假”，求a的取值范围。参考答案：19. 参考答案：略20. （本小题满分10 分）已知 ()的展开式中的系数为11.（1）求的系数的最小值；（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和.参考答案：（1）由题意得：，即：m+3n=11.-2分x2的系数为： -4分当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5 - 6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2 设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5 -8分令x=
9、1,则f(1)=a0a1a2a3a4a5令x=-1,则f(-1)=a0a1a2a3a4a5 -10分则a1+a3+a5=22,所求系数之和为22-12分21. （本小题12分）求函数的单调区间和极值. 参考答案：解：函数的定义域为 4分 令解得，6分极小值 由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.9分当时，函数的极小值为.12分略22. 已知函数，其中，e是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；参考答案：(1) .(2)见解析.【分析】（1）由时，可得，求得和，利用直线的点斜式方程，即可求解.（2）由函数，求得，分类讨论，即可求解函数的单调区间.【详解】（1）由题意，当时，可得，所以.又由，所以，即切线斜率为，所以切线方程为，即.（2）由函数，则，当时，函数单调递增，所以无单调减区间；当即时，列表如下：-2+0-0+极大值极小值所以的单调减区间是.当即时，列表如下：-2+0-0+极大值极小值所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数的几何意义，以及导数与函数的单调性的关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
