《2021-2022学年山东省泰安市新泰第一中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省泰安市新泰第一中学高三数学文月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山东省泰安市新泰第一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么tan x等于 （）AB C D参考答案：D略2. 已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则 ， . 参考答案：略3. 等差数列的前n项和为，且，则 (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略4. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2, 4b2，则这一椭圆离心
2、率e的取值范围是（ ）参考答案：A略5. 已知则( ) Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：C略6. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略7. （06年全国卷）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D参考答案：答案：C解析：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2， 球的半径为，球的表面积是，选C.8. 函数的最小正周期是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 已知等比数列an的各项均为正数，则的最小值
3、为（ ）A. B. C. 10D. 20参考答案：D【分析】根据基本不等式以及等比数列性质求最值.【详解】因为，所以的最小值为20，故选D【点睛】本题考查基本不等式求最值以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，则在椭圆上满足的点的个数有（） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 . 参考答案：12. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是_.（只填序号）. 参考答案：略13. 设向量，
4、则_.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到x+20，解得x；（，-3），故答案为：5【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题14. 若f（x）=2x2lnx在定义域的子区间（a1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是 参考答案：1，）【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）；从而可得极值点在（a1，a+1）；求解即可【解答】解：f（x）=2x2lnx的定义域为（0，+），f（x）=4x=；f（x）=2x2ln
5、x在定义域的子区间（a1，a+1）上有极值，f（x）=在区间（a1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：1，）【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题15. 过点A(2，3)且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为_参考答案：试题分析：直线2x+y5=0的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得 1考点：直线方程16. 一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4 ，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取时，才能使玻璃球触及杯底参考答案：1由题可知抛物线的方程为，设小
6、球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.17. 已知，直线交圆于两点，则 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值参考答案：（）由题意，可得 ， 即,又，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由 消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点
7、，所以 . .7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分19. （本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的1 0道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的1。道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得l 5分才能入选（I）分别求甲得0分和乙得0分的概率；（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率参考答案： 20. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）
8、如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【分析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）先求出从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果，再求出选出的两名同学的植树总棵数为19的结果数，由此可得概率【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为=方差为s2= +=（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依
9、次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）=21.
10、 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75)，第二组75，85)，第八组135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率参考答案：解：（1）由频率分布直方图得第
11、七组的频率为：完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，他们的分差的绝对值小于10分的概率22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin（a0）（）求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）将t参数消去可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2带入圆C可得直角坐标系方程；（）利用弦长公式直接建立关系求解即可【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得：4x+3y8=0；由圆C的极坐标方程为=asin（a0），可得2=asin，根据sin=y，2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2ay=0，即（）由（）可知圆C的圆心为（0，）半径r=，直线方程为4x+3y8=0；那么：圆心到直线的距离d=直线l截圆C的弦长为=2解得：a=32或a=故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或
