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1、山东省聊城市阳谷县石佛镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2log510+log50.25等于()A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A5B11C23D47参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意的y值【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，|xy|=38，x=5；第二次循环：y
2、=25+1=11，|xy|=68，x=11；第三次循环：y=211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故选：C3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数参考答案：B【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论【
3、解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B4. 过点且与直线垂直的直线方程是( )A B C D参考答案：B5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】本题考
4、查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B6. 若是从区间0,10中任取的一个实数,则方程无实解的概率是( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：B略7. 已知数列满足，且，且则数列的通项公式为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ()A、 B
5、、 C、 D、参考答案：C略9. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D30参考答案：A【考点】直线的一般式方程【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（0180），则tan=所以=150故选A10. 曲线与曲线的交点个数为A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an=2n(nN*)，把数列an的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记F（p，q）表示第p行从左至右的第q个数，则F（8，6）的值为 参考答案：110【考点】归纳推理【分析】观察发现：是连续的项的排列，且第m行有2m1个数
6、，根据等差数列求和公式，得出F（8，6）是数列中的项数，再利用通项公式求出【解答】解：三角形数阵第m行有2m1个数，根据等差数列求和公式，F（8，6）是数列中的1+3+5+（271）+6=55项，F（8，6）=a55=255=110故答案为：110【点评】本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算12. 设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为_。参考答案：13. 直线ax+y+2=0的倾斜角为45，则a=参考答案：1【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾
7、斜角为45时，直线l的斜率k=tan45=1；a=1，解得a=1，故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目14. 在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_参考答案：2 15. 在等差数列中,=2，=8，则=_参考答案：17略16. 椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c. 若直线y (xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_参考答案：17. 已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为_参考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切点坐标为了
8、（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x+1x2.（1）求不等式f(x)1的解集；（2）若不等式f(x)x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x
9、2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）
10、4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题19. （本题满分10分）已知函数，是常数(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；(2)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围参考答案：解：(1)时， ， 在区间上单调递增 （1分）在区间上的最大值 （2分）最小值 （3分）(2)记， （4分）由得1若，则 单调递减， 函数的图象恒在直线下方 （5分）2若，则，当时，函数的图象不恒在直线下方 （7分）3若，单调递减，的最大值为，由得 （9
11、分）综上所述，实数的取值范围为 （10分）略20. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：无21. 在ABC中，.（1）求；（2）若，求ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1），.（2）设的内角的对边分别为.，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.22. 已知，不等式的解集是（1）求a的值（2）若存在实数解，求实数k的取值范围参考答案：(1) ,(2) .试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以 (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法
