《2021-2022学年安徽省黄山市黟县渔亭中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省黄山市黟县渔亭中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省黄山市黟县渔亭中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（ ） A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i参考答案：B2. 不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C3. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= - f(x),且在区间0,2上是增函数，则（ ）A.f(-25)f(11)f(80) B. f(80)f(11)f(-25)C.f(1
2、1)f(80)f(-25) D. f(-25)f(80)f(11)参考答案：D4. 已知F为双曲线C：的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（ ）A B2C. D3参考答案：B5. 复数z满足，则（ ）A.iB. iC. D. 参考答案：A【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 下列说法错误的是（）A若p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10B“sin=”是“=30或150”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命
3、题是“若a0，则ab0”D已知p：?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“p（q）”为假命题参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“”；B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，sin=；C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0【解答】解：对于A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“”，A正确；对于B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，sin=，B应是必要不充分条件，故B错；对于C，命题的否命题，
4、既要否定条件，又要否定结论，C显然正确；对于D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0，q真，p（?q）为假，故D正确故选：B【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题7. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A2 B
5、4 C5 D6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人 8. 函数y=（x21）2+2的极值点是（）Ax=1Bx=1或0Cx=1或1或0Dx=0或1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可【解答】解：函数y=（x21）2+2=x42x2+3，可得：y=4x34x=4x（x1）（x+1），令4x34x=0，可得x=1，或x=1或x=0，x（，1），x（0，1）函数是减函数；x（1，0），x（1，+）函数是增函数，所以函数的极值点为：1，1，0故选：C9. 给定空间中
6、的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”
7、?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系10. 欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函
8、数的关系，根据欧拉公式，（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案【详解】由 得 故选B【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数，在是增函数，则 参考答案：312. 已知点M的坐标为（5，），且tan =，则点M的直角坐标为参考答案：（3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，点M的直角坐标为（3，
9、4），故答案为：（3，4）13. 已知点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是 。参考答案：略14. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_参考答案：cm3.解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为。故应注水15. 已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .参考答案： 16. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则_.参考答案：略17. 复数的共轭复数是 参考答案
10、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（sin2xcos2x+）sin2（x），xR（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并
11、利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值【解答】解：（1）f（x）=（cos2x） 1cos（2x）= sin2xcos2x=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，得到kxk+，kZ，则函数f（x）的单调递增区间k，k+，kZ；（2）由f（B）=1，得到sin（2B）=1，2B=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即4=a2+c2ac2acac=ac，即ac4，SABC=acsinB=ac，则ABC的面积的最大值为【点评】此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. （12分）通过随机询句110名性
12、别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好4020不爱好2030总计 计算（） 问：大学生爱好该项运动与性别是否有关。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：参考答案： 答：有99%以上把握认为爱好该项运动与性别有关。20. （16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t0）在椭圆的准线上（）求椭圆的标准方程：（）求以OM为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综
13、合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x4y5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值【解答】解：（）又由点M在准线上，得=2故=2，c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；
