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1、山东省济南市辉县市第一高级中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A、B、C、D、参考答案：A抛物线的焦点为，由题意得，解得，又故双曲线的标准方程为2. 已知集合，则AB= （ ）A B C D参考答案：A3. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，则当 时，的表达式为 A B C D 参考答案：C略4. 已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ） A B C D参考答案：B略5.
2、如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci11Di11参考答案：A【考点】循环结构【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件【解答】解：S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i10？”故选A6. 某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A48B54C60D64参考答案：C试题分
3、析：根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积，故选C考点：空间几何体的三视图及表面积7. 已知椭圆和双曲线，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于轴则双曲线其中一条渐近线的斜率为( )ABCD参考答案：D设椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点，所以双曲线的渐近线的斜率为8. 设集合，则AB= A. (1,0) B. (0,1) C. (1,3) D. (1,3)参考答案：B .故选B.9. 已知复数在复平面上对应的点分别是A. B.iC. D. 参考答案：A10. 已知命题p：x1,2，使ex-a0.若p是假命题，则实数a的
4、取值范围为（ ）A.（-，e2 B.（-，e C.e，+） D.e2，+）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角且 ，则的值为 参考答案：略12. 若,且, 则值为 . 参考答案：13. 如图，等腰RtABC直角边的两端点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是 _参考答案：214. 正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设正ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、
5、O1D、OD根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD=而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值解答：解：设正ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，O1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，结合O1C?平面ABC，可得O1OO1C，球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，RtO1OC中，O1C=又D为BC的中点，RtO1DC中，O1D=O1C=RtOO1D中，OD=过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半
6、径最小，当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=r2=故答案为：点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题15. 在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平均数等于 参考答案：86略16. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为
7、=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【专题】应用题；压轴题；概率与统计【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点
8、（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键17. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：7【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【详解】解：满足约束条件，的可行域如图：化为，为斜率为的一簇平行线，其在轴上的截距为点直线经过可行域的时，取
9、得最大值为7故答案为：7【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键之一，考查数形结合以及计算能力，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解析：（）时，; 2分4分 6分（） 设，当时，；7分 时， 10分12分略19. 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列an的前n项和为Sn，已知_，（1）判断，的关系；（2）若，设，记bn的前n项和为Tn，证明：.甲同学记得缺少的条件是首项a
10、1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题. 参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；（2）由等比数列的通项公式求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证.【详解】（1）由题意可得，可得，即，成等差数列；（2）证明：由，可得，解得，则，上面两式相减可得，化简可得，由，可得.【点睛】本小题主要考查证明数列是等差数列，考查错位相减求和法，考查分析、思考与解决问题的能力
11、，属于中档题.20. 已知函数，且对于任意实数，恒有（1）求函数的解析式；（2）函数有几个零点？参考答案：解：（1）由题设得， ，则， 所以所以对于任意实数恒成立.故. 6分（2）令，则. 令，则，列表如下.01+00+0递增来源:GkStK.Com极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点. 14分21. （本题满分12分）已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率为的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题知，所以.又因为，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.4分(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为，由消去，化简得所以，因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以8分又，解得10分由于，所以符合题意的直线存在，所求的直线的方程为或6分22. 如图,斜三棱柱ABC-ABC中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB,AC都成45角.()求此斜三棱柱的表面积. ()求三棱锥B-ABC的体积.参考答案：略
