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1、山东省济南市育贤中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m,n,则mn B若m,n,m,n,则 C若，m,则m D若，m，m,则m参考答案：D略2. 设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A1B1C2D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数
2、，由配方即可得到所求最小值【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y22my2t=0，由题意可得=4m2+8t0，且t0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=2t，可得=+y1y2=t22t=（t1）21，当t=1时，取得最小值1故选：B3. 已知x0，函数y=x+的最小值是（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】对勾函数【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，函数y=x+=6，当且仅当x=3时取等号，y的最小值是6故选：C4. 点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 使不等式
3、成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 或参考答案：C6. 在空间直角坐标系中，点P（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）参考答案：A【考点】空间中的点的坐标【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于xOy平面对称点的坐标是（x，y，z）【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（2，1，4）故选：A7. 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为( ) A. 若ab，则有2a2b1. B. 若ab，则有2a2b1. C. 若ab，则有2a2b1. D. 若2a2b1，则有a
4、b.参考答案：B略8. 若，则（）AabcBbacCacbDcab参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质【分析】在同一直角坐标系中作函数的图象，根据相互之间图象的交点即可判定大小关系【解答】解：在同一直角坐标系中作函数的图象,根据图象，acb，故选C9. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ） 增加10元 减少10元 增加80元 减少80元参考答案：C10. 已知随机变量X服从正态分布，若，则m等于 （ ）附：A. 100B. 101C. 102D. D103参考答案：C【分析】由，再根据正
5、态分布的对称性，即可求解.【详解】由题意，知，则，所以要使得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天。四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工。若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是_参考答案：312. 若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或曲线的普通方
6、程是，圆心到直线的距离，令，得或13. 在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则 参考答案： 14. 已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是其中所有正确说法的序号是_参考答案：由无界性可得无最值；命题由点在直线的左上方，可得；解命题主要抓住的几何意义再作图，从而可得只有正确15. 参考答案：16. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为参考答案：8cm2考点： 平面图形的直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 首先，根据所给的图形中BAD=
7、45，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解解答： 解：根据题意，得BAD=45，则原图形为一个直角梯形，上下底面的边长和BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，原平面图形的面积为8cm2故答案为：8cm2点评： 本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半17. 点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=_ ; 参考答案：-10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常
8、数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即.（III）若,则.又由（II）知，当时, .所以当时, .取,当时，恒有.若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意
9、给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x0时，所以当时， 因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.19. 已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间参考答案：（1）9x+y10；（2）f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）.分析】（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间【详解】
10、（1）由题意f（x）3x26x9，kf（0）9，f（0）1所以函数在点（0，f（0）处的切线方程为y19x，即9x+y10；（2）令f（x）3x26x90，解得x1或x3令f（x）3x26x90，解得1x3故：函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）.【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力属于基础题20. 在ABC中，是方程的两个根，且.求AB的长.参考答案：【分析】利用韦达定理求出,再利用余弦定理,得到关于的方程，解之可得AB的长.【详解】是方程的两个根, ,又因为,所以由余弦定理得：，解得，所以.【点睛】本题考查韦达定理和余弦定理的运用,属于中档题.21. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以 22. （8分）画出解不等式ax+b0（b0）的程序框图参考答案：-8分
