《山东省泰安市博文中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市博文中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市博文中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（ ）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：C2. 如图，函数的图像是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】取特殊值，即可进行比较判断选择【详解】因为，所以舍去D; 因为，所以舍去A; 因为，所以舍去B;选C.【点睛】本题考查图象识别，考查
2、基本分析判断能力，属基础题3. （5分）设函数y=f（x） 是偶函数，且在0，+）上单调递增，则（）Af（2）f（1）Bf（2）f（1）Cf（2）f（2）Df（|x|）f（x）参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x） 是偶函数，可得f（2）=f（2），函数在0，+）上单调递增，可得f（2）f（1），即可得出结论解答：函数y=f（x） 是偶函数，f（2）=f（2），函数在0，+）上单调递增，f（2）f（1），f（2）f（1），故选：A点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础4. 若是第二象限角，则 ( )Asin0Bcos0Ctan0D以上
3、都不对参考答案：C5. 两条相交直线的平行投影是（）A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线参考答案：D【考点】NE：平行投影【分析】利用平行投影知识，判断选项即可【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线故选：D【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题6. 若，则等于 A B C D参考答案：A略7. 已知，且下列不等式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知
4、该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2利用柱体体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2V=Sh=2故选D9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】由已知等式结合正弦定理，可得，再结合三角形中角的范围分析角的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由结合正弦定理，可得，则.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项
5、都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化. 解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.10. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）912. 参考答案：13. （5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x= 参考答案：1考点：幂函数的概念、
6、解析式、定义域、值域 专题：计算题；待定系数法分析：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出，的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上=2，=解得=2，=2f（x）=x2，g（x）=x2，又f（x）=g（x），x2=x2，解得x=1故答案为1点评：本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待
7、定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题14. sin11cos19+cos11sin 19的值是_参考答案：由故答案为15. 下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，则；若，则；若，则；若，则参考答案：对于，若，则m与n可能异面、平行，故错误；对于，若，则与可能平行、相交，故错误；对于，若，则根据线面垂直的性质，可知，故正确；对于，根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故错误，故答案为.16. 函数yax在0，1上的最大值
8、和最小值的和为3，则a 参考答案：217. 关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是 。参考答案：（2）、（3）、（4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为奇函数，,求参考答案：解：, 2分又为奇函数， 4分即， 7分， 10分即 12分19. (本题满分12分)函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形（1）求
9、的值及函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.参考答案：函数f(x)的单调增区间为 20. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）定义域为x|x2，-2分且 所以f(x)是奇函数。-4分 （2）a1时不存在-6分 0a1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，-10分设g(x)= 解得-15分21. 如图，四棱锥PABCD中，BCAD，BC=1，AD=2，ACCD，且平面PCD平面ABCD（1）求证：ACPD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，确定点E的
10、位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC平面PCD，即可证明ACPD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明：（1）连接AC，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC?平面ABCD，AC平面PCD，PD?平面PCD，所以ACPD（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF则EF为PAD的中位线，所以EFAD，且，又BCAD，所以BCEF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BECF，又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE平面PCD22. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列 （）求数列的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：（）由题知，设的公差为，则， （） （III），使数列是单调递减数列，则对都成立 即 设 当或时，所以所以
