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1、山东省临沂市费县第二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足的值范围是 （ ） 参考答案：【知识点】线性规划 E5画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），记点，得，所以的取值范围是.故选择.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，表示为可行域的点与点连线的斜率的范围加3求得.2. 下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.
2、23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A略3. (理科)在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意;对任意 ; 对任意则函数的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C4. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D.参考答案：A5. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D6. 设、是两条不同的直线，、是两个
3、不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）A、B、 C、 D、参考答案：D略7. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数如果在某一时期有-1k0，那么这期间人口数（ ）A呈上升趋势B呈下降趋势 C摆动变化D不变参考答案：B略8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. 4 C. 2 D. 参考答案：B9. 设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCbcaDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函
4、数的单调性即可得出【解答】解：a=0.70.40.40.4=c，b=0.40.7c=0.40.4，acb故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A32B16C8D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实
5、轴长【解答】解：双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则_参考答案：略12. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为（结果保留）参考答案：12【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为
6、h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h=4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h圆锥的母线长为l=5，侧面积为15，lr=15，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h=4圆锥的体积为：V=r2h=94=12故答案为：1213. 复数 ；参考答案：14. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为 参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案【解答】解：如图，PABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PGBC于G，作PO底面ABCD，垂足为O，
7、连接OG由侧面积为，得，即PG=2在RtPOG中，故答案为：4【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15. 函数的最小值为 .参考答案：316. 用（x+2）（x1）除多项式x6+x5+2x3x2+3所得余式是参考答案：x+5【考点】整除的基本性质；同余【分析】利用多项式的除法，可得x6+x5+2x3x2+3=（x+2）（x1）（x4+2x2+1）+（x+5），即可得出结论【解答】解：由题意，x6+x5+2x3x2+3=（x+2）（x1）（x4+2x2+1）+（x+5），用（x+2）（x1）除多项式x6+x5+2x3x2+3所得余式是x+5故答案为x+517. 一
8、个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则该几何体表面的直角三角形的个数为 个参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得：原几何体为三棱锥PABC：PA平面ABC，BC平面PAC即可得出答案【解答】解：由三视图可得：原几何体为三棱锥PABC：PA平面ABC，BC平面PAC因此表面4个三角形都为直角三角形故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k
9、与发射方向有关炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求f（k）的最小值参考答案：解：（1）在y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得kx（1+k2）x2=0（2分）由实际意义和题设条件知x0，k0x=10，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（2）炮弹的射程不小于6千米，y=kx（1+k2）x2=+f（k）=（）f（k）=5（1）（）又f（k）在上单调递增f（k）的最小值为略19. （本小题满分12分） 已知函数 的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 (I)若 ，求sina
10、； ()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数是在 上有零点，求实数 的取值范围参考答案：(I) ; () 20. 已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（）证明：； （）若，求的值. 参考答案：（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。略21. 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮该小组最
11、多参加三轮活动已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是甲、乙、丙猜对互不影响（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1P，即可得出（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1P=1=（2）由题意可得：的可能取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=+=，P（=3）
12、=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=的分布列为：0123PE=0+1+3=22. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PAAD，PAAB，AB=AD，AC与BD交于点O（）求证：平面PAC平面PBD；（）直线PD与过直线AC的平面平行，平面与棱PB交于点M，指明点M的位置，并证明参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（I）根据线面垂直的判断定理可得PA底面ABCD，即可得到PABD，得到BDAC，故BD平面PAC，于是平面PBD平面PAC；（）点M是棱PB的中点，根据线面平行的性质，即可求出PDOM，即可得到M为PB的中点【解答】证明（）：PAAB，PAAD，PA面ABCDPABD又已知ABCD为平行四边形，且AB=AD，四边形ABCD为菱形，BDAC，BD平面PAC又BD?平面PBD，平面PBD平面PAC；（）点M是棱PB的中点，证明：如图，连接MA，MC，MO，PD平面MAC，平面PDB平面MAC=OM，PD?平面PDBPDOM又点O为BD的中点，点M为PB的中点【点评】本题考查了面面垂直的判定以及线面平行的性质，属于中档题
