《2021-2022学年安徽省淮南市大山中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省淮南市大山中学高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省淮南市大山中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D
2、略4. 如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1PF2设直线PF2与y轴交于点A，且APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A2B4CD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论【解答】解：由PF1PF2，APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|AF1|
3、=1，可得|AF2|AF1|=12a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=又|F1F2|=2，可得c=1，则e=2故选：A5. 若命题p：?xR，2x210，则该命题的否定是（）A?xR，2x210B?xR，2x210C?xR，2x210D?xR，2x210参考答案：C【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：?xR，2x210，则其否命题为：?xR，2x210，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；6. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86
4、.7 且回归方程是的预测值为（ ） A8.1 B8.2 C8.3 D8.4参考答案：C7. 在正方体中，分别，是的中点，则下列判断错误的是（ ）A. 与垂直B与垂直 C与平行D与平行参考答案：D8. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f
5、（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；9. 在等比数列an中，a1=1，则“a2=4”是“a3=16”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行求解即可【解答】解：在等比数列an中，a1=1，若a2=4，则公比q=，则a3=a2q=44=16若a3=16，则a3=1q2=16，即q=4，当q=4时，a2=a1q=4，此时a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要条件，故选：A10. 若x，y满足约束条件，则的最大值为
6、( )A2BC3D1参考答案：A【考点】简单线性规划 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（1，1），的最大值为故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA= 参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；方程思想；数学模型法
7、；解三角形【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案【解答】解：由，得，即sinA=，由ABC为锐角三角形，cosA=故答案为：【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题12. 若函数是偶函数，则实数的值为 参考答案：013. 设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.参考答案：略14. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 参考答案：215. 若，则实数x=_.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.16. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，
8、直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：17. 沿矩形的对角线折起，形成空间四边形，使得二面角为，若，则此时四面体的外接球的体积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）焦点 -3分代入，得 -5分（2）联立，得即 -8分-10分 -12分的面积-15分19. 已知命题p:“函数的定义
9、域为R”；命题q:“，使得不等式成立”若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围参考答案：或【分析】通过为真命题，为假命题，判断出的真假性；定义域为，被开方数恒大于等于零，分类考虑与的关系；将存在性问题转化为与最值之间的关系从而计算出的范围；综合考虑真假性，求解出的范围.【详解】依题意，和q一真一假，故p和q同真或同假，若p真，则或，解得若q真，则，令，则，所以的值域为，若命题q为真，则若和q同真，则；若和q同假，或，故实数的取值范围为或【点睛】本题考查常用逻辑用语的综合应用，难度一般.存在性问题如：已知存在区间，有，则必有：；恒成立问题如：已知任意区间，有，则必有：.20. 已知方程2x2+4
10、(2e1)x+4e21=0有两个相等的实根，求以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程参考答案：解析：因为方程2x2+4(2e1)x+4e21=0有等根所以=16(2e1)28(4e21)=0所以（舍） 4分即，所以a=2c （1） 而，所以a2=20c （2）6分由（1）（2）得a=10从而c=5b2=a2c2=759分所以，椭圆方程为12分21. 已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，求证：非零实数成等比数列.参考答案：证明：由分别为与，与的等差中项，得，（4分）代入已知等式：中，有，化简整理，得（9分）所以非零实数成等比数列（10分）略22. 设正项数列an
11、的前n项和Sn，且满足Sn=a+（nN*）（）计算a1，a2，a3的值，猜想an的通项公式，并证明你的结论；（）设Tn是数列的前n项和，证明：Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明（）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明证法二：利用用数学归纳法进行证明【解答】（）解：当n=1时，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，证明：（）当n=1时，显然成立（）假设当n=k时，ak=k.4分，则当n=k+1时，结合an0，解得ak+1=k+1.6分，于是对于一切的自然数nN*，都有an=n7分（）证法一：，10分14分证法二：用数学归纳法证明：（）当n=1时，.8分（）假设当n=k时，9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13分于是对于一切的自然数nN*，都有.14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用
