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1、安徽省阜阳市夷吾高级中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（） 参考答案：D2. 等差数列前项和, ,则使的最小的为（ ）A10 B 11 C. 12 D 13参考答案：B3. 若O(0,0)，其中变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B1 C-3 D参考答案：B4. 函数f（x）=xexex+1的单调递减区间是（）A（，e1）B（1，e）C（e，+）D（e1，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；转
2、化思想；导数的综合应用【分析】求出f（x）=xex，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间【解答】解：f（x）=xexe?ex，f（x）=ex+xexe?ex，由f（x）0，可得ex+xexe?ex0，即1+xe0，解得xe1函数f（x）的单调减区间为（，e1）故选：A【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用5. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A9x4y=0B4x9y=0C3x2y=0D2x3y=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程的性质求解【解答】
3、解：双曲线的渐近线方程为：=0，整理，得：2x3y=0故选：D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用6. 已知，A为第二象限角，则tanA= A B C D参考答案：D7. 设偶函数满足，则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 参考答案：B当时，解得，此时不等式的解为，当时，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 3B. 4C5D6参考答案：B终止循环时 故输出的，故选B9. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 （ ） A BC D 参考答案：D10.
4、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ）. . . . 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则在点处的切线方程为 参考答案：由题意知，则切线的斜率，切线的方程为，即 .12. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 cm3；参考答案：略13. 在数列an中，a1=2，a2=3，a3=4，an+3+（1）nan+1=2，记Sn是数列an的前n项和，则S40=参考答案：460【考点】数列的求和【分析】an+3+（1）nan+1=2，n=2k1（kN*）时，a2k+2a2k=2，可得数列an的偶数项成等差数列，公差为2n
5、=2k2（kN*）时，a2k+1+a2k1=2，可得数列an的奇数项满足相邻两项的和为2即可得出【解答】解：an+3+（1）nan+1=2，n=2k1（kN*）时，a2k+2a2k=2，即数列an的偶数项成等差数列，公差为2n=2k2（kN*）时，a2k+1+a2k1=2，即数列an的奇数项满足相邻两项的和为2S40=（a1+a3+a39）+（a2+a4+a40）=210+=460故答案为：46014. 函数f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为 参考答案：1考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和差的正弦公式，以及三角函数的图象和性质进行求解即可解答
6、：解：f（x）=sin（x+）2cosxsin=sinxcos+cosxsin2cosxsin=sinxcoscosxsin=sin（x），故f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键15. 设z=kx+y，其中实数x、y满足 ， 若z的最大值为12，则实数k= 参考答案：2略16. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到回归直线方程据此预测当气温为时，用电量为_（单位：度
7、）参考答案：6817. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集包含3,4，求m的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）当时，由解得；当时，由解得，；当时，由解得，综上可得的解集是（2）的解集包含，当时，恒成立原式可变为即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值，即的取值范围是19. 已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求：（I）数列的通项公式； （II）数列的前项和.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，由题设知， 由成等比数
8、列,得. 3分 解得（舍去）, 故的通项公式为. 6分（）由(I)知， （1），（2） ，得 . 10分 所以从而 12分略20. 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP底面ABC（1）求证：OD平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据三角形中位线定理可得ODPA，再由线面平行的判定定理得到OD平面PAB；（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量和直线OD的方向向量，代入向量夹角公式，可得直线OD与平面PBC所成角的正弦值【解答】
9、证明：（1）点O，D分别是AC，PC的中点，ODPA又OD?平面PAB，PA?平面PABOD平面PAB；（2）连接OB，AB=BC，点O是AC的中点，OBAC又OP底面ABC故可以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系令AB=BC=PA=1，ABBC，则OA=OB=OC=，OP=则O（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），D（0，）=（0，），=（，0），=（0，）设=（x，y，z）是平面PBC的一个法向量则，即令z=1，则=（，1）直线OD与平面PBC所成角满足：sin=故直线OD与平面PBC所成角的正弦值为21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）
10、，把曲线C向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C1，直线l的普通方程是，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C1的普通方程；（2）记射线与C1交于点A，与l交于点B，求的值.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先消去参数得到曲线的普通方程，然后根据变换得到曲线的普通方程；根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到直线的极坐标方程.（2）先求出曲线的极坐标方程，然后将射线方程分别代入曲线和直线的极坐标方程，求出，从而利用距离公式即可求出.【详解】(1)曲线C的普通方程为：，经过变换后得到的方程为：，即的普通方程为：.直线的极坐标方程为：，即：.(2)由(1)可求的极坐标方程为：，令解得：，即：，同理直线的极坐标方程中令有：， 故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，坐标变换，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及在极坐标系下两点间距离问题，属于中档题.在极坐标系下两点间距离问题，如果过两点的直线经过极点，则可用公式进行求解.22. 如图所示，程序框图的输出的各数组成数列.（1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数列，且，求数列前项和.参考答案：解：（1）由程序框图知，是的等比数列, ；（2） 由错位相减法可得：略
