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1、安徽省蚌埠市固镇县新马桥中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. 3D. 3参考答案：B【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的平方关系可得，分子分母同时除以可构成关于的式子，代入可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：B【点睛】本题考查根据正切值，求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过二倍角公式和同角三角函数平方关系构造出齐次式，从而配凑出正切的形式.2. 已知是第一象限角，则“”是“”A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
2、不充分与不必要条件参考答案：C3. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（ ）参考答案：A4. 如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形参考答案：【知识点】三视图.G2A 解析：六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选A。【思路点拨】根据三视图的定义做出判断即可。5. 已知双曲线： =1（），点为的左焦点，点为上位
3、于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（）A. B. C. 2 D. 参考答案：B6. 已知中，内角,所对的边长分别为,，若，且， ，则的面积等于 . .参考答案：A试题分析：根据正弦定理，可以求得，从而有，因为，所以，从而求得三角形是正三角形，所以面积，故选A.考点：正弦定理，三角形的面积.7. 下列命题正确的个数为( ) 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是A1B2C3D4参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】B 解析：令3xy=z，作出可行域和直线l：y=3x，可知当直线y=3xz
4、过点A（0，1）（直线x+y=1与xy=1的交点）时，z有最小值1，当直线过点B（2，1）（直线xy=3与直线x+y=1的交点）时，z有最大值7，故3xy的范围是1，7，故正确；原不等式可整理为（x21）m2x+10，令f（m）=（x21）m2x+1，不等式2x1m（x21）对满足|m|2的所有m都成立，解得，即x，故正确；正数a，b且满足ab=a+b+3，ab=a+b+32+3，4，12（舍），或12，ab9，即ab的范围是9，+），故错误；因为对数的底数小于1，而真数大于1，故对数值为负，即a0，b0，由指数函数可知c0，故错误故正确答案为：故选：B【思路点拨】借助线性规划的知识可解得；变
5、m为主元，利用恒成立可求得x的范围；借助基本不等式可得ab的范围；借助指对数函数的单调性可判断大小8. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( )A B C D 参考答案：B解析： ，2335 ，337911，4313151719，的分解中最小的数是21， 9. 已知实数x，y满足，若直线x+ky1=0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为( )A3B3CD 参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区
6、域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：直线x+ky1=0过定点C（1，0），C点也在平面区域ABC内，要使直线x+ky1=0将可行域分成面积相等的两部分，则直线x+ky1=0必过线段AB的中点D由，解得B（1，4），由，解得A（1，2），AB的中点DD（0，3），将D的坐标代入直线x+ky1=0得3k1=0，解得k=，故选：C点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B
7、C D参考答案：A本题考查了对三视图的识图能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。 由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是 参考答案：（0，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，根据函数图象即可得出m的范围【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知：当0m4时，f（x）=m有5个解；故答案为
8、：（0，4）12. 已知全集U=R，集合A=x|x22x30，则?UA=参考答案：1，3考点：并集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|x1或x3，所以?UA=x|1x3，即?UA=1，3故答案为：1，3点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力13. 已知 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_。参考答案：略14. 若集合则 参考答案：(0,1) 15. 设，计算可知 ，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_参考答
9、案：16. 已知直线过点和（），则直线斜率的取值范围是 ，倾斜角的取值范围是 参考答案：（3分），（1分1分）略17. （09浙江卷理）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 参考答案：解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）www.z%zstep.co*&m在直角坐标系xOy中
10、，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：（）解法1 ：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，
11、则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.19. （本
12、小题满分14分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立.参考答案：（本小题满分14分）解：（）将代入切线方程得 ，化简得 2分 4分解得： 6分（）由已知得在上恒成立化简得即在上恒成立 8分设， ，即 10分在上单调递增，在上恒成立 14分略20. 已知函数f（x）=cos（2x）+2sin（x）sin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程（2）先根据x的范围求出2x的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域【解答】解：（1）=sin2x+（sinxcosx）（si
