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1、安徽省滁州市第六中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos78约等于0.20，那么sin66约等于（ ）A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.95参考答案：A约等于0.20，0.92故选：A2. 正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则 的最小值为（）A2B16C D参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【分析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=1
2、6a12，知m+n=6，由此问题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，a12?2m+n2=16a12，m+n=6，=（m+n）（）=（10+）（10+2）=的最小值为故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了3. 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有
3、对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4. 已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】化简，分别计算，代入得到答案.【详解】正三角形ABC
4、边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.5. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D略6. 函数的图象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，解得，当时，所以函数的图象的一个对称中心为故选：C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，
5、则tan（+）的值为（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系【专题】计算题【分析】由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选A【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键8. 设a=（），b=（），c=（），则
6、（）AabcBcabCbcaDbac参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，ab，考查指数函数y=（）x，单调递减，ca，故选D【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区则三个营区被抽到的人数分别为
7、 A25，17，8 B25，16，9 C26，16，8 D24，17，9参考答案：A略10. 直线mxym+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y2=0平行，则直线l的方程为（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可【解答】解：由mxym+2=0，得：y2=m（x1），故直线mxym+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y2=0的斜率是：k=2，故直线l的方程是：y2=2（x1），整理得：2x+y4=0，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
8、8分11. 已知幂函数的图象经过，则_.参考答案：略12. 椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_参考答案：1613. 将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_（填所有正确结论的序号）g（x）的最小正周期为4；g（x）在区间0，上单调递减；g（x）图象的一条对称轴为x；g（x）图象的一个对称中心为（，0）参考答案：【分析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以错误
9、的；当时，故在区间单调递减，所以正确；当时，则不是函数的对称轴，所以错误；当时，则是函数的对称中心，所以正确；所以结论正确的有.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14. 计算： 参考答案：70.15. （4分）在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 参考答案：考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可解答：因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每
10、一个内角为60即弧度所对的圆心角为弧度故答案为：；点评：本题考查弧度制的应用，基本知识的考查16. 设集合，则_. 参考答案：略17. 已知正实数满足，则的取值范围是 .参考答案：考点：基本不等式【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(1,1)上恒成立，求实
11、数a的取值范围参考答案：（1）；(2) 1,1【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，当时，不等式的解集为，满足题意；当时，不等式的解集为，则，解得，故有；当时，即时，不等式的解集为，满足题意；当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以
12、及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19. （本小题满分12分） 已知是定义在内的增函数，且满足。（1）求；（2）求不等式的解集。参考答案：20. 已知是（，+）上的减函数，则a的取值范围是参考答案：，）【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的减函数，解得a故答案为：，）21. （15分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情
13、况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：考点：回归分析的初步应用；等可能事件的概率 专题：计算题；方案型分析：（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想
