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1、安徽省阜阳市腾华私立中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1平面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,则该三棱柱的左视图周长为()A8BCD参考答案:B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意知,求出底面三角形的高,由于棱柱的高已知,由矩形的周长公式求出左视图周长【解答】解:由题意,此三棱柱是一个直三棱柱,底面是一个正三角形,由直观图与主视图、俯视图可以得出,其左视图是一个矩形,其一边长为2,另一边长为底面三角形的高由于底面是一
2、个边长为2的正三角形,故其高为所以左视图的周长为2+2+=故选B【点评】本题考查简单空间图形的三视图,解题的关键是掌握住三视图的作法规则及三视图的定义,由此得出左视图的形状及其度量根据其形状选择公式求周长2. 若点满足,点在圆 上,则的最大值为A. 6 B. 5 C. D. 参考答案:A3. 已知,则下列k值中能使ABC是直角三角形的一个值是( )A B1 C1 D参考答案:C 解析:若BAC是直角,则,得k若ABC是直角,则解得k若ACB是直角,则解得k54. 经过点、的直线的斜率等于1,则的值为( )A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4参考答案:A5. 已知函数f(x)=ex+的
3、图象在点(0,f(0)处的切线与直线xmy+4=0垂直,则实数m的值为()A3B3CD参考答案:A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由出原函数的导函数,得到f(0),再由两直线垂直与斜率的关系求得m值【解答】解:由f(x)=ex+,得f(x)=,则f(0)=e0+2=3,函数f(x)=ex+的图象在点(0,f(0)处的切线与直线xmy+4=0垂直,则m=3故选:A6. 已知,则函数的最小值为( )A. 4 B. 5 C. 2 D .3参考答案:B略7. 命题“”的否定是( ) A BC D参考答案:C略8. 下列各式中最小值是2的是 ( )A B Ctanxcotx D 参考答案:
4、D9. 图,已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为3的正方形,侧棱AA1长为4,且AA1与A1B1,A1D1的夹角都是60,则AC1的长等于A.10 B. C. D.参考答案:C略10. 直线2xy4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后,所得的直线方程为 ( )A.x3y2=0 B.3xy6=0 C. 3xy6=0 D.xy2=0参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为 参考答案:略12. 若在上是减函数,则的取值范围是_参考答案:略13. 在ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 三角形
5、参考答案:等腰14. 第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕,本届赛事对评分标准进行了较大改革,即去掉一个最高分和一个最低分后,取剩下得分的平均分作为选手的最终得分,右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图,则该选手得分为 参考答案:8515. (坐标系与参数方程选做题)设点的极坐标为,直线过点且与极轴所成的角为,则直线的极坐标方程为 参考答案:或或或略16. 已知P为椭圆+=1上的一个点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为 参考答案:7【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆+=1可得焦点分
6、别为:F1(3,0),F2(3,0)|PF1|+|PF2|=2a圆(x+3)2+y2=1的圆心与半径分别为:F1,r1=1;圆(x3)2+y2=4的圆心与半径分别为:F2,r2=2利用|PM|+r1|PF1|,|PN|+r2|PF2|即可得出【解答】解:由椭圆+=1可得a=5,b=4,c=3,因此焦点分别为:F1(3,0),F2(3,0)|PF1|+|PF2|=2a=10圆(x+3)2+y2=1的圆心与半径分别为:F1(3,0),r1=1;圆(x3)2+y2=4的圆心与半径分别为:F2(3,0),r2=2|PM|+r1|PF1|,|PN|+r2|PF2|PM|+|PN|PF1|+|PF2|12
7、=7故答案为:7【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形三边大小关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 参考答案:.略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设等差数列满足,.()求的通项公式; ()求的前项和及使得最大的序号的值.参考答案:()由及,得; 3分所以数列的通项公式为 6分(), 9分所以时取得最大值。 12分19. 五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习,
8、每所学校至少负责安排一名实习生.(1)求两人同时去甲学校实习的概率;(2)求两人不去同一所学校实习的概率;(3)设随机变量为这五名学生中去甲学校实习的人数,求的分布列和数学期望.参考答案:(1);(2);(3)分布列见解析,.(2)记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件8分所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是。(3)随机变量可能取的值为1,2 9分10分11分的分布列为13分14分考点:古典概型的概率、对立事件的概率、随机变量的数学期望公式等有关知识的综合运用20. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2()求圆心P的轨迹方程;()若圆心P到直线
9、2xy=0的距离为,求圆P的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】()设圆心为P(a,b),半径为R,由题意知R2b2=2,R2a2=3,由此能求出圆心P的轨迹方程()由题意知R2b2=2,R2a2=3, =,由此能求出圆P的方程【解答】解:()设圆心为P(a,b),半径为R,圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2,由题意知R2b2=2,R2a2=3,b2a2=1,圆心P的轨迹方程为y2x2=1()由题意知R2b2=2,R2a2=3, =,解得a=0,b=1,R=或a=,b=,R=或a=,b=,R=,满足条件的圆P有3个:x2+(
10、y1)2=3或(x)2+(y)2=或(x+)2+(y+)2=【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法,考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用和理解21. 在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点(1)写出C的方程;(2)若,求k的值参考答案:【考点】J3:轨迹方程;KH:直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)由题中条件:“点P到两点(0,),(0,)的距离之和等于4,”结合椭圆的定义知其轨迹式样,从而求得其方程(2)先将直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y得到一个一元二次方程,再利用根与系数的关系
11、结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值【解答】解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,),(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴b=1,故曲线C的方程为x2+=1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx3=0,故x1+x2=,x1x2=x1x2+y1y2=0y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,x1x2+y1y2=+1=0,化简得4k2+1=0,所以k=22. 已知=(1,2,3),=(1,0,1),=2, =m,求实数m的值,使得(1);(2)参考答案:【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】(1)分别求出向量和向量,根据?=0,求出m的值即可;(2)根据向量的平行关系求出m的值即可【解答】解:(1),m=0;(2)=,