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1、安徽省蚌埠市东刘集中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 集合的子集的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个 参考答案:C略2. 若,且,则下列各式中最大的是() (A)(B) (C) (D)参考答案:C3. 如图所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,A90,且BC1AC,过C1作C1H底面ABC,垂足为H,则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案:B4. 已知集合,则( )A1,1 B(1,1) C(1,1) D(1
2、,1) 参考答案:C由题意可得:集合P表示直线上的点组成的集合,集合表示直线上的点组成的集合,求解方程组:可得:,据此可得: .本题选择C选项.5. 已知,且,则满足上述条件的集合共有( )A2个B 4个C 6个D8个参考答案:B略6. 直线3axy10与直线(a)xy10垂直,则a的值是()A1或 B1或C或1 D或1参考答案:D由3a(a)(1)10,得a或a17. 下列各组中的函数与相等的是 ( )A, B,C, D,参考答案:D8. 已知,且 则的值为( ) A4 B0 C2m D参考答案:A略9. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C
3、)向左平移个单位 (D)向右平移个单位参考答案:C10. 已知函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0,|,xR)在一个周期内的图象如图所示则y=f(x)的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)()A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案:B【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0,|,xR)在一个周期
4、内的图象可得 A=1,求出 w=2,=,可得函数f(x)=sin(2x+)再由函数y=Asin(x+?)的图象变换规律,得出结论【解答】解:由函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0,|,xR)在一个周期内的图象可得 A=1, =,解得 w=2再把点(,1)代入函数的解析式可得 1=sin(2+),即 sin(+)=1再由|,可得 =,故函数f(x)=sin(2x+)把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍,可得y=cos2x的图象,再向右平移个单位可得y=cos2(x)=cos(2x)=sin(2x)=sin(2x)=sin=sin(2x+)=f(x)的图象故选B【点评】本
5、题主要考查由y=Asin(x+?)的部分图象求解析式,函数y=Asin(x+?)的图象变换规律,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为参考答案:y=sin4x【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】按照左加右减的原则,求出函数所有点向右平移个单位的解析式,然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解:将函数的图象上的所有点向右平移个单位,得到函数=sin2x,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的
6、图象的函数解析式为y=sin4x故答案为:y=sin4x12. 如图所示,已知点,单位圆上半部分上的点B满足,则向量的坐标为_参考答案:【分析】设点,由和列方程组解出、的值,可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为,则,由,得,解得,因此,故答案为:.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式,利用方程思想进行求解,考查运算求解能力,属于中等题.13. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,若抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落人区间451,7
7、50的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为 参考答案:7【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为an=9+(n1)30=30n21,由75130n21981 求得正整数n的个数,即为所求【解答】解:96032=30,由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=9+(n1)30=30n21落人区间751,960的人做问卷C,由 75130n21960,即77230n981解得n再由n为正整数可得 26n32,做问卷C的人数为3226+1=7,故答案为:7
8、14. 若函数f(x+3)的定义域为-5,-2,则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为_.参考答案:略15. 已知数列的前n项和,某三角形三边之比为,则该三角形最大角的大小是 . 参考答案:略16. 已知数列为等差数列,且,则= _. 参考答案:数列成等差数列,且 .17. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若,则角B= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,且a为第二象限角,计算:(1) ; (2).参考答案:(1);(2).【分析】(1)先利用同角基本关系式求出,再利用两角差余弦公式展开求解即可;(2)利用倍
9、角公式先化简上式,化成表示,再代入求值.【详解】(1),且为第二象限角, .(2)【点睛】本题主要考察三角函数的同角基本关系式,两角和差公式及倍角公式,及利用已学公式进行化简求值的问题。19. (8分)已知为第二象限角,(1)化简f();(2)若,求f()的值参考答案:考点:运用诱导公式化简求值 分析:(1)原式利用诱导公式化简,约分即可得到结果;(2)已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值,由为第二象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,即可确定出f()的值解答:(1)f()=cos;(2)cos()=cos()=sin=,为第二象限角,cos=,则f()=cos=点评:此题
10、考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键20. 化简:(1);(2)参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简求值;(2)把分子根式内部化为完全平方式开方,分母根式内部化为余弦开方,则答案可求【解答】解:(1)=;(2)=21. 已知集合,集合。(1)求;(2)求?参考答案:22. 受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷,为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品,先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价,并在A、B、C、D、E、F六个地区进行试销推广,得到数据如下:价格(元/件)606264666870日租借次数(次)9184817067且日租借次数的平均值为78(1)求m的值;(2)求日租借次数y关于价格x的回归直线方程.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据平均数构造方程求解得到结果;(2)根据数据求得,利用最小二乘法,代入公式求得回归直线.【详解】(1)由题意得:,解得:(2)依题意,回归直线方程为:【点睛】本题考查回归直线的求解问题,关键是能熟练掌握最小二乘法,属于基础题.