《安徽省阜阳市杨寨中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市杨寨中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市杨寨中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，则f（）=( )ABC0D参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选：
2、A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2. （5分）（2015?贵阳一模）已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（） A B C D 参考答案：D【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解：
3、由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入得：解得p=故选：D【点评】： 本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题3. 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A. B. C
4、. D. 参考答案：C略4. 已知函数f（x）=2x+1，xN*若?x0，nN*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”函数f（x）的“生成点”共有( )A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】函数的值；数列的求和 【专题】压轴题；新定义【分析】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x
5、0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）故选B【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力5. 已知命题p：:若xy3，则x1或y2；命题q：若b2ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是（ ） A. p B. q C. pq D.（p）q参考答案：A6. .已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）A B C D参考答案：B7. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则）A B C D参
6、考答案：B8. 对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:,那么下列命题正确的是（ ） A若,则数列的各项均大于或等于M B若,则C若,则D若,则参考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45，面积S=3，则b的值为（）A6B26CD参考答案：D【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45，面积S=3，S=acsinB=3a=6由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=36+212=26b=故选：D10. （5分）（2015?
7、淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（） A 1 B 1 C 5 D 5参考答案：D【考点】： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选D【点评】： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题二、 填空题:本大
8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形的四棱锥，画出几何体的直观图，求出它的侧面积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为菱形的四棱锥，且菱形的边长为=2，三棱锥的高为3，且侧面四个三角形的面积相等，如图所示；该四棱锥的侧面积为4SPAB=4AB?PE=42=2故答案为：2【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的直观图，是基础题目12. 若对任意
9、xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，则m的取值范围是参考答案：（1，+）考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：问题转化为msin2x2sin2x对任意xR恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x2sin2x的最大值即可解答：解：对任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，msin2x2sin2x对任意xR恒成立，只需求t=sin2x2sin2x的最大值，t=sin2x2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x1=sin（2x+）1，当sin（2x+）=1时，t取最大值1，m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查三角函数的最值
10、，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题13. 已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x , 且是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（，b）的切线方程为 参考答案：略14. 设x，y满足约束条件的取值范围是 参考答案：，11【考点】简单线性规划 【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与（1，1）连线的斜率的2倍加1数形结合可得
11、，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值 ，所以 z11故答案为：，11【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解15. 如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EFAD于点F，将DEF沿EF折起到PEF的位置，并使PFAF，则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为_参考答案：（0，）【分析】先由题易证PF平面ABCEF，设，然后利用体积公式求得五棱锥的体积，再利用导函数的应用求得范围.【详解】因为PFAF，PFE
12、F，且AF交EF与点F，所以PF平面ABCEF设,则 所以五棱锥的体积为 或（舍）当递增，故 所以的取值范围是（0，）故答案为（0，）【点睛】本题考查了立体几何的体积求法以及利用导函数求范围的应用，属于小综合题，属于较难题.16. （几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 参考答案：17. 设是锐角，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）设奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。参考答案：【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由已
13、知得，又 ，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分【思路点拨】（1）由已知把原不等式变形为即可；（2）先等价转化为，然后转化为存在实数使得不等式成立即可得解.19. 本小题满分12分）设为数列的前项和，已知，2，N求，并求数列的通项公式；求数列的前项和.参考答案：20. 已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）记，设bn的前n项和为Sn求最小的正整数n，使得参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，从而an的通项公式为； （2）因为=，所以 = 令，解得n1008，故n的最小值为100921. 已知数列的前项和为，且满足：，N*，（）求数列的通项公式；（）若存在N*，使得，成等差数列，是判断：对于任
