《安徽省阜阳市杨寨中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省阜阳市杨寨中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市杨寨中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx当0x时,f(x)=0,则f()=( )ABC0D参考答案:A【考点】抽象函数及其应用;函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件,逐步求解表达式的值即可【解答】解:函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx当0x时,f(x)=0,f()=f()=f()+sin=f()+sin+sin=f()+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选:
2、A【点评】本题考查抽象函数的应用,函数值的求法,考查计算能力2. (5分)(2015?贵阳一模)已知抛物线C1:y=x2(p0)的焦点与双曲线C2:y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=() A B C D 参考答案:D【考点】: 抛物线的简单性质【专题】: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数y=x2(p0)在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值,由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解:
3、由抛物线C1:y=x2(p0)得x2=2py(p0),所以抛物线的焦点坐标为F(0,)由y2=1得a=,b=1,c=2所以双曲线的右焦点为(2,0)则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为,即设该直线交抛物线于M(),则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=,得x0=,代入M点得M(,)把M点代入得:解得p=故选:D【点评】: 本题考查了双曲线的简单几何性质,考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程,函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数,是中档题3. 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数),所得向上点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是A. B. C
4、. D. 参考答案:C略4. 已知函数f(x)=2x+1,xN*若?x0,nN*,使f(x0)+f(x0+1)+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”函数f(x)的“生成点”共有( )A1个B2个C3个D4个参考答案:B【考点】函数的值;数列的求和 【专题】压轴题;新定义【分析】由f(x0)+f(x0+1)+f(x0+n)=63,得(2x0+1)+2(x0+1)+1+2(x0+n)+1=63,化简可得(n+1)(2x0+n+1)=63,由,得或,解出即可【解答】解:由f(x0)+f(x0+1)+f(x0+n)=63,得(2x0+1)+2(x0+1)+1+2(x
5、0+n)+1=63所以2(n+1)x0+2(1+2+n)+(n+1)=63,即(n+1)(2x0+n+1)=63,由,得或,解得或,所以函数f(x)的“生成点”为(1,6),(9,2)故选B【点评】本题考查数列求和及函数求值,考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力5. 已知命题p::若xy3,则x1或y2;命题q:若b2ac,则a,b,c成等比数列,下列选项中为真命题的是( ) A. p B. q C. pq D.(p)q参考答案:A6. .已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为( )A B C D参考答案:B7. 角的终边经过点A,且点A在抛物线的准线上,则)A B C D参
6、考答案:B8. 对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:,那么下列命题正确的是( ) A若,则数列的各项均大于或等于M B若,则C若,则D若,则参考答案:D9. 在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,B=45,面积S=3,则b的值为()A6B26CD参考答案:D【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出边a;利用三角形的余弦定理求出边b【解答】解:在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,B=45,面积S=3,S=acsinB=3a=6由余弦定理得:b2=a2+c22accosB=36+212=26b=故选:D10. (5分)(2015?
7、淄博一模)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(2)=() A 1 B 1 C 5 D 5参考答案:D【考点】: 函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 根据函数y=f(x)+x是偶函数,可知f(2)+(2)=f(2)+2,而f(2)=1,从而可求出f(2)的值解:令y=g(x)=f(x)+x,f(2)=1,g(2)=f(2)+2=1+2=3,函数g(x)=f(x)+x是偶函数,g(2)=3=f(2)+(2),解得f(2)=5故选D【点评】: 本题主要考查了函数的奇偶性,以及抽象函数及其应用,同时考查了转化的思想,属于基础题二、 填空题:本大
8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为参考答案:2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为菱形的四棱锥,画出几何体的直观图,求出它的侧面积即可【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是底面为菱形的四棱锥,且菱形的边长为=2,三棱锥的高为3,且侧面四个三角形的面积相等,如图所示;该四棱锥的侧面积为4SPAB=4AB?PE=42=2故答案为:2【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的直观图,是基础题目12. 若对任意
9、xR,不等式sin2x2sin2xm0恒成立,则m的取值范围是参考答案:(1,+)考点:三角函数的最值 专题:三角函数的求值分析:问题转化为msin2x2sin2x对任意xR恒成立,只需由三角函数求出求t=sin2x2sin2x的最大值即可解答:解:对任意xR,不等式sin2x2sin2xm0恒成立,msin2x2sin2x对任意xR恒成立,只需求t=sin2x2sin2x的最大值,t=sin2x2sin2x=sin2x(1cos2x)=sin2x+cos2x1=sin(2x+)1,当sin(2x+)=1时,t取最大值1,m的取值范围为(1,+)故答案为:(1,+)点评:本题考查三角函数的最值
10、,涉及恒成立问题和三角函数公式的应用,属基础题13. 已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x , 且是f(x)的导函数,则过曲线y=x3上一点P(,b)的切线方程为 参考答案:略14. 设x,y满足约束条件的取值范围是 参考答案:,11【考点】简单线性规划 【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与(1,1)构成的直线的斜率问题,求出斜率的取值范围,从而求出目标函数的取值范围【解答】解:由z=1+2=1+2,考虑到斜率以及由x,y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与(1,1)连线的斜率的2倍加1数形结合可得
11、,在可行域内取点A(0,4)时,z有最大值11,在可行域内取点B(3,0)时,z有最小值 ,所以 z11故答案为:,11【点评】本题利用直线斜率的几何意义,求可行域中的点与(1,1)的斜率,属于线性规划中的延伸题,解题的关键是对目标函数的几何意义的理解15. 如图,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,点E是线段CD上异于点C,D的动点,EFAD于点F,将DEF沿EF折起到PEF的位置,并使PFAF,则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为_参考答案:(0,)【分析】先由题易证PF平面ABCEF,设,然后利用体积公式求得五棱锥的体积,再利用导函数的应用求得范围.【详解】因为PFAF,PFE
12、F,且AF交EF与点F,所以PF平面ABCEF设,则 所以五棱锥的体积为 或(舍)当递增,故 所以的取值范围是(0,)故答案为(0,)【点睛】本题考查了立体几何的体积求法以及利用导函数求范围的应用,属于小综合题,属于较难题.16. (几何证明选讲选做题)如图,点是圆上的点, 且,则圆的面积等于 参考答案:17. 设是锐角,且,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (15分)设奇函数,且对任意的实数当时,都有(1)若,试比较的大小;(2)若存在实数使得不等式成立,试求实数的取值范围。参考答案:【答案解析】(1)(2) 解析:(1)由已
13、知得,又 ,即6分(2)为奇函数,等价于8分又由(1)知单调递增,不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立,12分的取值范围为15分【思路点拨】(1)由已知把原不等式变形为即可;(2)先等价转化为,然后转化为存在实数使得不等式成立即可得解.19. 本小题满分12分)设为数列的前项和,已知,2,N求,并求数列的通项公式;求数列的前项和.参考答案:20. 已知数列an为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2(1)求数列an的通项公式;(2)记,设bn的前n项和为Sn求最小的正整数n,使得参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)设等差数列an的公差为d,运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程,解方程可得首项和公差,进而得到通项公式;(2)求得=,运用数列的求和方法:裂项相消求和,再解不等式,即可得到所求n的最小值【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,依a2+a3=8,a5=3a2,有,解得a1=1,d=2,从而an的通项公式为; (2)因为=,所以 = 令,解得n1008,故n的最小值为100921. 已知数列的前项和为,且满足:,N*,()求数列的通项公式;()若存在N*,使得,成等差数列,是判断:对于任