《2020-2021学年度高中数学必修一指数函数同步训练(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年度高中数学必修一指数函数同步训练(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021 学年度高中数学必修一指数函数同步训练第 I 卷（选择题）一、单选题1已知函数fx是定义在R上的奇函数，且fx的图象关于直线2x对称，当02x时，22xxfx，则5f（）A3B3C7D72函数1( )123xf xx的定义域为（）A(, 3)( 3,0B(, 3)( 3,1C( 3,0D( 3,13已知函数1( )4xf xa的图象经过定点P，则点 P 的坐标是（）A(1，5)B (1，4)C(0，4)D(4，0)4函数228xxfx的单调递增区间是（）A,1B4,C, 2D1,5函数221( )2xxf x的值域为（）A(0,)B2,)C(,2D（ 0，2 6设函数3 ,0
2、( )21,0 xaxf xxx，若函数( )f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（）A2,)B(1,2C(,2)D(,27若函数xyab的部分图象如下图所示，则（）A01, 10abB01,01abC1, 10abD1,01ab8已知函数f（x） ex（1+x），那么不等式f（x） 0的解集是（）A（ ， e）B（ ， 1）C（ ，1）D（ ，e）9已知关于x 的不等式2xa0 在区间11,2上有解，那么实数a 的取值范围是（）A1,2B2,2C12,22D2,2第 II 卷（非选择题）二、填空题10定义区间 x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为 a， b，值域
3、为 1，9，则区间 a，b长度的最小值为_.11已知一元二次不等式f(x)0 的解集为 _12函数y=（a2 3a+3（ ?ax是指数函数，则a的值为 _ （13已知 (a2（a（ 2)x(a2（a（ 2)1x，则 x 的取值范围是_（三、解答题14求下列函数的值域：（1）12xy；（2）211,1,3xyx.15已知函数xfxa（0a且1a）的图像经过点2,16.（1）求函数fx的解析式；（2）若2533fmfm，求实数m的取值范围 .16已知( )f x为定义在1,1上的奇函数，当1,0 x时，函数解析式1( )()42xxaf xaR（1）写出( )f x 在0,1上的解析式；（2）求(
4、 )f x 在0,1上的最大值17已知函数24xxfx.（1）求yfx在1,1上的值域；（2）解不等式169 2xfx；参考答案1D【详解】由题意可得22fxfx，所以35323211217fffff. 故选： D.【点睛】本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力. 2C【详解】1( )123xf xx,12030 xx，解得30 x，( )f x的定义域为( 3,0.故选： C.【点睛】本题考查给定函数定义域的求解，满足所有部分有意义即可，属于基础题. 3A【详解】当10 x，即1x时，011xaa，为常数，此时( )415f x，即点 P 的坐标为 (1， 5).故选： A.【点
5、睛】本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.4D【详解】228xxfx由ty与228txx复合而成，而ty为 R 上的递增函数，当1x时，228txx为减函数，所以函数228xxfx为减函数，当1x时，228txx为增函数，所以函数228xxfx为增函数，故函数228xxfx的单调递增区间是1,.故选： D【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，指数函数，二次函数的单调性，属于中档题.5D【详解】函数的定义域为R，设22txx，xR，则1t.则221110222xx，故函数的值域为0,2.故选： D.【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的值域，此类问题可通过换元法来处理，本
6、题属于基础题.6D【详解】当0 x时，( )21f xx在(0,)上单调递增，则值域为(1,)；当0 x时，( )3xf xa在(,0)上单调递减，则值域为1, )aa；因为函数3 ,0( )21,0 xaxf xxx，所以函数( )f x有最小值时，需满足11a，即2a，所以实数a的取值范围是(,2，故选： D.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有指数函数的值域，以及根据分段函数有最值求参数的取值范围，属于简单题目.7A【详解】由题 ,函数图象恒过点0,1b,由图象可得011b,即10b,显然 ,函数单调递减,所以01a,故选 :A【点睛】本题考查指数函数的图象的应用,属于基
7、础题8B【详解】由于对任意xR，0 xe，所以不等式0101fxxx，所以不等式的解集为, 1故选： B【点睛】本小题主要考查含有指数函数的不等式的解法，属于基础题.9B【详解】由于关于x的不等式 20 xa在区间11,2上有解，所以存在11,2x，使得2xa，也即max2xa，由于2xy在11,2上递增，当12x时，12222y，所以22a.故选： B【点睛】本小题主要考查存在性问题的求解，属于基础题.10 2【详解】函数 f(x)3|x|的定义域为 a，b，值域为 1， 9，又20231339， 0a，b.2 和 2 至少有一个属于区间 a，b，故区间 a，b的长度最小时为2，0或0，2，
8、即区间 a，b长度的最小值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查绝对值不等式的解法，属于中档题.11x| xlg 2【解析】由题意可知0f x（ ）的解集为1|12xx ，故可得100 xf （）等价于11 102x，由指数函数的值域为（0，+）一定有101x，而1102x可化为121010lgx，即21010 xlg，由指数函数的单调性可知2xlg即答案为 x| x1（x（即12x.x 的取值范围是1,2. 14（ 1）0,；（ 2）0,27.【详解】（1）指数函数2xfx在R上单调递增，1Rx，函数12xy的值域0,（2）指数函数13xfx在R上单调递减，1,x，
9、213,x，函数2113xy当1,x时，值域0,27.【点睛】本小题主要考查指数型函数的值域的求法，属于基础题. 15（ 1）4xfx；（ 2）2,【详解】（1）xfxa（0a且1a）的图像经过点216,，即216a，故4a，故4xfx.（2）4xfx函数单调递增，2533fmfm，故2533mm，故2,m【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.16（ 1）( )24xxf x；（ 2）0【详解】（1）（( )f x为定义在1,1上的奇函数，且( )f x在0 x处有意义， （(0)0f，即001(0)1042afa（1a设0,1x，则1,0
10、 x，（11()4242xxxxfx；又（()fxf x，（( )42xxf x；所以( )24xxf x（2）当0,1x时，2( )242(2 )xxxxf x，（设2 (0)xtt，则2( )f ttt（0,1x，（1,2t当1t时，取最大值，最大值为1 10考点： 1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.17（ 1）12,4；（ 2）13xx.【详解】令2xt，1,1x，则1,22t，所以原函数转化为221124yttt在1,22t上是减函数，2min31224y，max14y，fx在1,1x的值域为12,4；（2）因为169 2xfx，则2210 2160 xx，即22280 xx，解得228x，即13x，所以不等式169 2xfx的解集为13xx.【点睛】本题考查指数函数和二次函数性质以及指数不等式解法和方程有解问题，属于中档题.
