《2021-2022学年云南省昆明市天祥中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年云南省昆明市天祥中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年云南省昆明市天祥中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为等差数列,为前项和,则下列错误的是（ ） 参考答案：C2. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（ ）A4 B5 C9 D18 参考答案：B3. 复数的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数【解答】解：复数=2i，
2、共轭复数是2+i故选：D【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目4. 某校选修乒乓课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(A)6 (B)7 (C)8 (D)9参考答案：C略5. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）参考答案：B6. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B由复数的几何意义知，所以，对应的点
3、在第二象限，选B.7. 已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）A B C D参考答案：A因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选8. （5分）（2015秋?太原期末）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=x2+1By=2x1Cy=sinxDy=cosx参考答案：D【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义进行判断即可【解答】解：Ay=x2+11，函数y=x2+1没有零点，不满足条件By=2x1为增函数，不是偶函数，不满足条件Cy=sinx是奇函数，不满足条件Dy=
4、cosx是偶函数，且函数存在零点，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数零点的应用，比较基础9. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A B C D1参考答案：C10. 已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 更相减损术是出自九章算术的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_. 参考答案：13由输入，代入程序框图计算可得输出的的值为13.12. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，S
5、n=_。参考答案：，因为，所以，。13. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的题号有 直线与 相交./平面. 三棱锥的体积为.参考答案：14. 已知、，为内（含三角形的三边与顶点）的动点，则的最大值是 参考答案：略15. 数列中，则 。参考答案：16. 若函数f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|（a，bR）的最大值为11，则a2+b2= 参考答案：50【考点】三角函数的化简求值【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+），化简bsinxacosx 为cos（x+），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（
6、x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+?cos（x+），结合题意可得 1+?=11，由此求得a2+b2的值【解答】解：asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中，tan=，又 bsinxacosx= （cosx ）+sinx= cosxsinx=cos（x+）函数f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|=|sin（x+）1|+|cos（x+）|f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+） =1+?cos（x+）由于函数f（x）的最大值为11，1+?=11，a2+b2=50，故答案为：5017. 已知平面内有A（2，
7、1），B（1，4），使=成立的点C坐标为参考答案：（1，2）【考点】平面向量的坐标运算【分析】设C（x，y），由=，列出方程组，能求出C点坐标【解答】解：平面内有A（2，1），B（1，4），设C（x，y），=，（x+2，y1）=（，），解得x=1，y=2，C（1，2）故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：.参考答案：（1）（2）证明过程详见解析
8、【分析】（1）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得 ， 与椭圆有两个交点，.设，直线，的斜率分别为，利用韦达定理证明即可.【详解】解：（1）依题意可设圆方程为，圆与直线相切，.，由解得，椭圆的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得 ， 与椭圆有两个交点，即.设，直线，的斜率分别为，则，. ，即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，圆的圆心与半径的求法，考查分析问题解决问题的能力19. （本小题满分12分）已知函数 .（1）若函数在时取得极
9、值，求的值；（2）当时，若在闭区间上有最小值，最大值，求区间。参考答案：略20. （本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有 “性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值.（3）设函数具有“性质”.且当时，若与交点个数为2013个，求实数的值.参考答案：解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（2）具有“性质”，设，则，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分
10、（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分略21. 如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、满足已知当轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当与轴重合时，即， 2分 垂直于轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为5分（2）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线或斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ，（7分）， 同理9分， ，即由题意知， 设，则，即，11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点椭圆上，12分略22. 已知函数（）若的最小值为，试求的值； （）解不等式参考答案：（）根据图像解得的最小值4。（）作出函数和的图象可知，不等式的解为略
